Квадратные неравенства. Средний уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017Пройти пробный ОГЭ 2017

Квадратичная функция

Прежде чем говорить о теме «квадратные неравенства», вспомним что такое квадратичная функция и что из себя представляет ее график.

Квадратичная функция – это функция вида   

Другими словами, это многочлен второй степени.

График квадратичной функции – парабола (помнишь, что это такое?). Ее ветви направлены вверх, если  ) функция принимает только положительные значения при всех  , а во втором ( ) – только отрицательные:

квадратные неравенства рис. 2

В случае, когда у уравнения ( ) ровно один корень (например, если дискриминант равен нулю), это значит, что график касается оси  :

квадратные неравенства рис. 3

Тогда, аналогично предыдущему случаю, при  .

Так вот, мы ведь недавно уже научились определять, где квадратичная функция больше нуля, а где – меньше:

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Если корень только один, – ничего страшного, будет везде один и тот же знак. Если корней нет, все зависит только от коэффициента  : если  

Ответы:

1)  

 

 

квадратные неравенства рис. 7

 

2)  

 

 

 

 

квадратные неравенства рис. 8

 

3)  

 

Корней нет, поэтому все выражение в левой части принимает знак коэффициента перед  : <katex code="2>  при всех  . А значит, решений нет.

4)  

Если квадратичная функция в левой части «неполная» – тем проще находить корни:

 .

квадратные неравенства рис. 9

 

  • Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит выше оси  .
  • Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси  .
    •  
    •  

Спасибо за сообщение!

Ваше сообщение принято. В ближайшее время мы все исправим и проинформируем Вас по email о результатах!

Ok

Мы свяжемся с Вами в ближайшее время! А пока можете продолжить изучать сайт!

Ok