Коротко о главном Начальный уровень

Практические задачи. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Данный раздел поможет тебе научиться решать задачи B1 и B4. Давай попробуем рассмотреть, в чем особенности каждого из этих типов заданий.

Задачи B1

Задачи B1 – одни из самых простых в ЕГЭ. Для их решения нужно применить жизненные знания и произвести несколько элементарных арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). Вот собственно и все. Всегда обращай внимание на эти два момента!

Алгоритм решения задач такой:

1. Нужно выделить математическое содержание из словесного описания задачи.

2. Исходя из общей, житейской логики, проверить правильность решения.

Давай посмотрим на примере.

Практические задачи. Примеры.

Пример 1.

Шоколадка стоит   рублей. Какое наибольшее количество шоколадок можно купить на   рублей.

Решение.

  1. Всего у нас есть   рублей. На   рублей можно купить   шоколадку. А на   рублей -   шоколадки.
  2. А теперь подумаем, можно ли купить   шоколадки? Конечно же нет! Можно купить или   или   шоколадок. Очевидно, что нам хватит денег только на  , ведь   шоколадок будут стоить -  . А у нас есть только  .

Ответ:  .

Это был совсем простой пример. Теперь давай посмотрим более реалистичные задачи.

Пример 2.

Булка хлеба стоит   рублей. Какое максимальное количество булок хлеба можно купить на   рублей, после повышения цены хлеба на  %?

Решение.

  1. а)Сколько мы можем купить хлеба? Наша сумма (  рублей), деленная на цену хлеба. Но цена изменилась. Давай найдем новую цену.
    б)Произошло повышение на  %. А чему равняется   процент от старой цены (  рублей)? Процент – это сотая доля числа, а значит   процент =  . А   таких процентов? Правильно, десять умножить на   процент:  . Значит, цена увеличилась на   рубля и стала составлять   рубля.
    в)Теперь находим максимальное количество булок хлеба:  .
  2. Можно ли купить   булок хлеба? Нет. Или   или  . Денег на   булок нам не хватит (  рубля). Значит ответ  .

Ответ:  .

Если тебе не совсем понятен пункт 1. б) – повтори раздел «Дроби, проценты, рациональные числа».

Попробуй решить несколько похожих задач самостоятельно:

  1. Оптовая цена футболки   рублей. Розничная цена на  % выше оптовой. Какое наибольшее число футболок можно купить по розничной цене на   рублей?
  2. Магазин покупает саженцы розы по оптовой цене   рублей за штуку и продает с наценкой  %. Какое наибольшее количество саженцев можно купить в этом магазине на   рублей?
  3. Футболка стоит   руб. Какое наибольшее количество футболок можно купить на   рублей во время распродажи с учетом  % скидки.

Ответы:

  1.  
  2.  
  3.  

Хватит покупок. Теперь давай рассмотрим задачи чуть-чуть сложнее.

Пример 3.

Больному ангиной необходимо пить   столовую ложку сиропа   раза в день. В одной ложке содержится   мл лекарства, которое необходимо принимать в течение   недель. Сироп продается в бутылочках по   мл. Какого наименьшего количества бутылочек хватит на весь курс лечения?

Решение.

Ух… Сироп, лекарство, бутылочки… С какой стороны подступить… Давай начнем с начала.

  1. Выделяем математическое содержание из словесного описания.
    «  столовая ложка сиропа   раза в день». То есть   ложки в день. «В одной ложке   мл лекарства». Значит на   день нам нужно   мл лекарства.
    «Курс длится   недели», или   дней. Значит на весь курс нужно   мл лекарства. Вот теперь уже все ясно. Посчитаем количество бутылочек  :
  2.   или   бутылочек? Очевидно, что   нам не хватит (ведь в них только   мл лекарства). Значит нужно покупать   бутылочек.

Ответ:  .

Пример 4.

Одного рулона обоев хватает для поклейки полосы от пола до потолка шириной   м. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки прямоугольной комнаты размерами   м на   м?

Решение.

  1. Одного рулона нам хватит на   метра. Значит нужно посчитать, сколько таких метров нужно на всю комнату (найти периметр комнаты):   м.
  2. А теперь найдем количество рулонов обоев:   .

Ответ:  .

Ну и последний типичный пример.

Пример 5.

Алеша вылетает на самолете из Москвы в Пекин в   и прибывает в   по московскому времени. Сколько часов длится полет?

Решение.

Простая и житейская задача. А как можно посчитать? Можно воспользоваться двумя самыми простыми способами.

Способ 1.

Длительность перелета можно посчитать путем сложения количества часов полета до   и после  .

Тогда из   часов вычтем   часов   минут и получим   часа   минут.

т.е. до полуночи полет длился   часа   минут. После полуночи полет длился   часа   минут.

Сначала сложим часы   часов.

Затем минуты   минут, что эквивалентно   часу и   минутам.

  часов +   час   минут =   часов   минут – длительность перелета из Москвы в Пекин.

Способ 2.

Альтернативный вариант. Изобразим на картинке указанный промежуток полета зеленым цветом.

Практическая задача. Промежуток полета. Визуализация.

И теперь ясно, что найти искомый промежуток времени можно, если из   часов вычесть время вне полета (ту часть временной шкалы, которая закрашена черным).

Найдем это черный промежуток: из   часов   минут вычтем   часа   минут и получим   часов   минут.

Теперь осталось из   часов вычесть получившийся результат:   часа минус   часов   минут =   часов   минут.

При записи ответа нужно помнить, что нас просили дать ответ в часах, а   минут – это полчаса, или   часа, т.е. полет длится   часов.

Ответ:  

Попробуй решить несколько задач самостоятельно:

  1. На кладку тротуаров расходуется   плиток в день. В машину, которая поставляет плитки с завода на склад, помещается   плиток. Какое наименьшее число рейсов должна совершить машина, чтобы привезти запас на   недель?
  2. Кекс стоит   рублей. В субботу в кондитерской действует специальное предложение: заплатив за   кекса, покупатель получает   (один в подарок). Сколько кексов можно получить на   рублей в субботу?
  3. Для приготовления малинового морса требуется   мл варенья на   литра кипяченой воды. Какое наименьшее количество полулитровых банок варенья необходимо для приготовления   литров морса?
  4. В гимназии «Всезнайка» учится   учеников. Среди них  % после окончания гимназии поступают в вузы родного города, а остальные – в вузы других городов. Среди уезжающих выпускников  % поступает на технические специальности. Сколько уезжающих выпускников поступает на другие специальности?
  5. Самолет Москва-Пхукет отправляется в  , а прибывает в   на следующий день (время московское). Сколько часов самолет находится в пути?
  6. Одного рулона обоев хватает для поклейки полосы от пола до потолка шириной   м. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки прямоугольной комнаты размерами   м на   м

Ответы:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Задачи B4

В задачах B4 требуется из нескольких вариантов, представленных для выбора, найти оптимальный.

Пример 6.
Максим хочет заниматься в тренажерном зале, и у него есть выбор между пакетами услуг, предлагаемыми залом. Максим предполагает, что будет посещать зал   раз в месяц. Сколько нужно заплатить Максиму за месяц занятий, если он выбирает самый дешевый вариант?

Пакет услуг Месячный абонемент Плата за каждое отдельное занятие сверх абонемента
(руб.)
А нет 300
Б 10 занятий за 2800 рублей 290
В 15 занятий за 4050 рублей 280

Решение.
Для решения таких задач нужно рассмотреть и просчитать каждый вариант в отдельности, а затем выбрать тот, который отвечает условию (в нашем случае – самый дешевый).
Давай считать.

  1. Пакет А. Здесь подразумевается плата за каждое занятие в отдельности.   занятий по   рублей – это   рублей.
  2. Пакет Б. Максим приобретает   занятий за   рублей, а оставшиеся   занятия по   рублей, т.е. за   рублей. Всего в этом случае Максим потратит   рублей.
  3. Пакет В. Покупается   занятий за   рублей. Одно занятие в итоге сгорает.

Посчитав каждый из вариантов мы знаем, что наиболее выгодным для Максима оказался вариант Б, выбрав который, он заплатит   рублей.

Ответ:  .

Видишь, ничего сложного!

Давай рассмотрим пример посложнее.

Пример 7.

Независимое агенство каждый месяц определяет рейтинг развлекательных журналов на основе следующих показателей:

  • I – показатель информативности
  • R – количество рекламы
  • O – показатель объективности
  • K – качество бумаги

Рейтинг рассчитывается по формуле:  .

В таблице представлены показатели четырех журналов.

Журнал I R O К
А 3 2 -2 3
Б -1 4 2 2
В 2 1 -1 1
Г 1 0 2 0

Найдите наивысший рейтинг журнала из представленных в таблице.

Решение.

Решение ничем не отличается от предыдущей задачи. Только здесь значения из таблицы нужно подставлять в формулу.

Давай посчитаем рейтинг для журнала А.

 

 

 

Для остальных журналов, посчитай значения сам!

Теперь подставим полученные результаты в таблицу и посмотрим, у какого журнала наивысший рейтинг и сколько он составляет.

Журнал I R O K Рейтинг
А 3 2 -2 3 22,5
Б -1 4 2 2 22,5
В 2 1 -1 1 30
Г 1 0 2 0 127,5

Теперь ясно, что наивысший рейтинг   у журнала Г.

Ответ:  .

В задачах варианты могут быть представлены и без таблицы. Давай рассмотрим такой пример.

Пример 8.

Семья из трех человек планирует поехать отдыхать из Москвы в Крым (Симферополь). Можно полететь самолетом, а можно – на своей машине. Билет на самолет на одного человека стоит   рублей туда и обратно. Автомобиль расходует   литров бензина на   км, а цена бензина –   рубля за   литр. Расстояние от Москвы до Симферополя –   км. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую поездку на троих туда и обратно?

Решение.

Здесь нужно рассмотреть каждый вариант в отдельности и выбрать самый дешевый – прям как в задачах с таблицами!

Давай считать:

  1. Полет на самолете. Тут все просто:   человека по   рублей – это   рублей.
  2. Поездка на машине. Туда и обратно – это   километров. Машина расходует   литров на   километров, или   литров на   километров. А у нас   тысяч километров, а значит   литров умножаем на   –   литров бензина. Именно столько нам нужно, чтобы совершить поездку. Один литр стоит   рублей, а значит общая стоимость поездки будет:
      рублей.

На машине ехать дешевле!

Ответ:  .

А теперь примеры для самостоятельного решения:

  1. Мобильный оператор предлагает три тарифных плана интернет услуг, представленных в таблице.
    Тарифный план Абонентская плата
    (руб.)
    Плата за трафик
    «Ноль» нет 0,7 рублей за 1 Mb
    «1000» 200 0,5 рублей за 1 Mb сверх 1000 Mb
    «Безлимит» 500 нет

    Пользователь планирует, что его трафик не будет превышать   Mb. Сколько рублей в месяц будет тратить пользователь, если выберет самый выгодный тарифный план?

  2. Строительной фирме нужно приобрести   кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Определите наименьшую стоимость покупки вместе с доставкой (в рублях). Цена и условия доставки приведены в таблице.
    Поставщик Цена бруса
    (руб. за м3)
    Стоимость доставки
    (руб.)
    Дополнительные условия
    А 1600 15000
    Б 1700 6000 При заказе на сумму свыше 150 000 руб. – доставка бесплатно
    В 1800 8000 При заказе на сумму свыше 170 000 руб. – доставка бесплатно
  3. Для строительства дома можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный и пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков нужно   кубометров пеноблоков и   мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо   тонны щебня и   мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит   рублей, щебень стоит   рублей за тонну, а мешок цемента –   рублей. Сколько рублей понадобится на покупку материала, если выбирается самый дешевый вариант?
  4. На игровом сервере ведется рейтинг игроков на основе следующих показателей:
    • W – процент побед
    • K – количество боев
    • A – точность стрельбы
    • L – уровень персонажа

    Рейтинг считается по формуле:  .
    В таблице представлены показатели 4 игроков.

    Журнал W K A L
    А 0,6 100 0,4 7
    Б 0,52 100 0,51 2
    В 0,55 400 0,55 4
    Г 0,49 3000 0,45 11

Найдите наивысший рейтинг, среди игроков, представленных в таблице.

Ответы:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.