Прямоугольный треугольник. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один из углов – прямой =  .

  •   - катеты
  •   - гипотенуза
  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

Теорема Пифагора: 

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:  .

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

  • по двум катетам:  
  • по катету и гипотенузе:   или  
  • по катету и прилежащему острому углу:     или    
  • по катету и противолежащему острому углу:     или    
  • по гипотенузе и остром углу:     или    .

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

  • одному острому углу:   или  
  • из пропорциональности двух катетов:  
  • из пропорциональности катета и гипотенузы:   или  .

Синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике

  • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:  
  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:  
  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему:  
  • Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему:  .
Высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Каждый из этих треугольников подобен исходному:  

Высота прямоугольного треугольника:   или  .

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:  .

  • Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы (точка О).
  • Радиус описанной окружности:  .
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности:
 

Площадь прямоугольного треугольника:

  • через катеты:  
  • через катет и острый угол:  .