Как легко запомнить формулы приведения?

Опять … тригонометрия!  Опять заучивать эти бесконечные формулы?! Формулы приведения насчитывают немного-немало  32(!) штуки! Как легко запомнить формулы приведения?

НО! Скажу тебе сразу: унывать и отчаиваться – не стоит! Здесь я подскажу тебе довольно простые «ключики» или правила к выведению этих формул. То есть учить их – вовсе не стоит!

Напомню, что приводимые функции имеют вид:

\(\displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ \cos \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ tg\left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ ctg\left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\) где \(\displaystyle n\) — целое число

Итак, приступим.  Чтобы не заучивать все формулы приведения, тебе надо усвоить два шага:

Формулы приведения шаг 1

Знак в правой части равенства совпадает со знаком начальной функции при условии, что угол  \(\displaystyle \alpha \) — острый (меньше 90 градусов). Знак начальной функции  легко определить по тригонометрической окружности.

Формулы приведения шаг 2

Определить, меняется ли название функции на кофункцию (то есть синус – на косинус, и наоборот,  а также тангенс на котангенс, и наоборот). Для этого тебе достаточно определить, от какой  оси – горизонтальной или вертикальной  — откладывается угол.

Как легко запомнить формулы приведения

 

Вот, например, наша задача найти значение выражения:

\(\displaystyle \sin \left( \frac{31\pi }{4} \right)\)

Для начала приведем это выражение к привычному для нас виду \(\displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right)\) и отбрасываем число полных оборотов \(\displaystyle 2\pi \):

\(\displaystyle \begin{array}{l}\sin \left( \frac{31\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{15\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{12\pi }{2}+\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\\=\sin \left( 2\pi \cdot 3+\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)\end{array}\)

Ну что, приступим к применению наших двух правил (шагов):

  1. Определяем знак исходной функции: в какой четверти лежит угол \(\displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}\)?
    \(\displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}\) — это угол \(\displaystyle IV\) четверти.  Синус угла \(\displaystyle IV\) четверти – меньше нуля! Следовательно, справа ставим смело знак «\(\displaystyle -\)»!
  1. Ответим на вопрос, меняется ли название функции на кофункцию.
    На это можем ответить сходу:
    \(\displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}\) — дробь есть  \(\displaystyle \Rightarrow \) киваем головой : «ДА» — название меняется, то есть синус меняется на косинус!

Преодолев эти два шага, можем смело записывать решение:

\(\displaystyle \sin \left( \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ \ \left( * \right)\)

\(\displaystyle \left( * \right)\) — это табличное значение (надо помнить!)

Активизируйся! На носу Новый год! До экзаменов осталось совсем немного времени — оцени преимущества подготовки с YouClever.org!

Успехов на экзаменах!

Твой YouClever!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наверх ▴