Как легко запомнить формулы приведения?

Опять … тригонометрия!  Опять заучивать эти бесконечные формулы?! Формулы приведения насчитывают немного-немало  32(!) штуки! Как легко запомнить формулы приведения?

НО! Скажу тебе сразу: унывать и отчаиваться – не стоит! Здесь я подскажу тебе довольно простые «ключики» или правила к выведению этих формул. То есть учить их – вовсе не стоит!

Напомню, что приводимые функции имеют вид:

$latex \displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ \cos \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ tg\left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),\ ctg\left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right),$ где $latex \displaystyle n$ — целое число

Итак, приступим.  Чтобы не заучивать все формулы приведения, тебе надо усвоить два шага:

Формулы приведения шаг 1

Знак в правой части равенства совпадает со знаком начальной функции при условии, что угол  $latex \displaystyle \alpha $ — острый (меньше 90 градусов). Знак начальной функции  легко определить по тригонометрической окружности.

Формулы приведения шаг 2

Определить, меняется ли название функции на кофункцию (то есть синус – на косинус, и наоборот,  а также тангенс на котангенс, и наоборот). Для этого тебе достаточно определить, от какой  оси – горизонтальной или вертикальной  — откладывается угол.

Как легко запомнить формулы приведения

 

Вот, например, наша задача найти значение выражения:

$latex \displaystyle \sin \left( \frac{31\pi }{4} \right)$

Для начала приведем это выражение к привычному для нас виду $latex \displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2}n\pm \alpha  \right)$ и отбрасываем число полных оборотов $latex \displaystyle 2\pi $:

$latex \displaystyle \begin{array}{l}\sin \left( \frac{31\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{15\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{12\pi }{2}+\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\\=\sin \left( 2\pi \cdot 3+\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)\end{array}$

Ну что, приступим к применению наших двух правил (шагов):

  1. Определяем знак исходной функции: в какой четверти лежит угол $latex \displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$?
    $latex \displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ — это угол $latex \displaystyle IV$ четверти.  Синус угла $latex \displaystyle IV$ четверти – меньше нуля! Следовательно, справа ставим смело знак «$latex \displaystyle -$»!
  1. Ответим на вопрос, меняется ли название функции на кофункцию.
    На это можем ответить сходу:
    $latex \displaystyle \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ — дробь есть  $latex \displaystyle \Rightarrow $ киваем головой : «ДА» — название меняется, то есть синус меняется на косинус!

Преодолев эти два шага, можем смело записывать решение:

$latex \displaystyle \sin \left( \frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right)=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ \ \left( * \right)$

$latex \displaystyle \left( * \right)$ — это табличное значение (надо помнить!)

Активизируйся! На носу Новый год! До экзаменов осталось совсем немного времени — оцени преимущества подготовки с YouClever.org!

Успехов на экзаменах!

Твой YouClever!

Добавить комментарий