Логарифмы

Содержание

Коротко о главном

Логарифм – это в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить аргумент.

1. ОДЗ – область допустимых значений переменных.

2. Основное логарифмическое тождество.

Определение логарифма в общем виде:

$latex \displaystyle {{\log }_{a}}b=\text{c  }\Leftrightarrow \text{  }{{a}^{c}}=b$.

$latex \displaystyle {{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

$latex \displaystyle {{\log }_{a}}b$  – это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

3. Логарифмические формулы.

$latex \displaystyle \begin{array}{l}1.\text{ }{{\log }_{a}}{{a}^{x}}=x\\2.\text{ }{{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( b\cdot c \right)\\3.\text{ }{{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\frac{b}{c}\\\left. \begin{array}{l}4.\text{ }{{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n\cdot {{\log }_{a}}b\ \\5.\text{  }{{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\frac{1}{n}\cdot {{\log }_{a}}b\end{array} \right|\Rightarrow \text{ }6.\text{ }{{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\frac{m}{n}\cdot {{\log }_{a}}b\\7.\text{ }{{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\text{, }\left( c>0,\text{ c}\ne \text{1} \right)\text{  }\Rightarrow \text{  }8.\text{ }{{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a},\text{ }\left( b\ne 1 \right).\end{array}$

Проверь себя — реши задачи на логарифмы.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий