Основные понятия и аксиомы планиметрии

Содержание

Коротко о главном

Аксиомы принадлежности:

  • Аксиома 1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
  • Аксиома 2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы порядка:

  • Аксиома 3. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  • Аксиома 4. Прямая, лежащая в плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Аксиомы мер для отрезков и углов:

  • Аксиома 5. Каждый отрезок имеет определенную длину, больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
  • Аксиома 6. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен $latex \displaystyle 180{}^\circ $. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиомы существования треугольника, равного данному:

  • Аксиома 7. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
    Следствие 1. От данной точки данной прямой в данную сторону можно отложить отрезок данной длины, причем единственным образом 16
    Следствие 2. От данного луча в данную полуплоскость можно отложить угол данной величины, причем единственным образом 17

Аксиома параллельных:

  • Аксиома 8. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Основные факты об углах:

  • Теорема. Сумма смежных углов равна $latex \displaystyle 180{}^\circ $.
19
  • $latex \displaystyle 180{}^\circ=x_{1}^{{}^\circ }+x_{2}^{{}^\circ }$
  • Теорема. Вертикальные углы равны.
21
  • $latex \displaystyle \angle 1=\angle 2$.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий