Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Содержание

Коротко о главном

Параллелограмм
  • Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  1. Противоположные стороны равны: \(\displaystyle AB=CD\), \(\displaystyle AD=BC\).
  2. Противоположные углы равны: \(\displaystyle \angle A=\angle C\), \(\displaystyle \angle B=\angle D\).
  3. Углы при одной стороне составляют в сумме \(\displaystyle 180{}^\circ \): \(\displaystyle \angle A+\angle B=180{}^\circ \), \(\displaystyle \angle B+\angle C=180{}^\circ \), \(\displaystyle \angle C+\angle D=180{}^\circ \), \(\displaystyle \angle A+\angle D=180{}^\circ \).
  4. Диагонали делятся точкой пересечения пополам: \(\displaystyle BO=OD; AO=OC\).
Прямоугольник
  • Прямоугольник – четырехугольник, все углы которого прямые: \(\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90{}^\circ \).

Свойства прямоугольника:

  1. Диагонали прямоугольника равны: \(\displaystyle AC=BD\).
  2. Прямоугольник – параллелограмм (для прямоугольника выполняются все свойства параллелограмма).
ромб
  • Ромб – четырехугольник, все стороны которого равны между собой: \(\displaystyle AB=BC=CD=DA\).

Свойства ромба:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны: \(\displaystyle AC\bot BD\).
  2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов: \(\displaystyle \angle BAC=\angle CAD\); \(\displaystyle \angle BCA=\angle DCA\); \(\displaystyle \angle CBD=\angle DBA\); \(\displaystyle \angle CDB=\angle BDA\).
  3. Ромб – параллелограмм (для ромба выполняются все свойства параллелограмма).
квадрат
  • Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы – прямые: \(\displaystyle AB=BC=CD=DA\); \(\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90{}^\circ \).

Свойства квадрата:

Квадрат — ромб и прямоугольник одновременно, следовательно для квадрата выполняются все свойства прямоугольника и ромба. А так же:

Диагональ квадрата.
  • Если сторона квадрата равна \(\displaystyle a\), то его диагональ равна \(\displaystyle a\sqrt{2}\).

Проверь себя — реши задачи на параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат: 1 комментарий

Добавить комментарий