Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Содержание

Коротко о главном

Параллелограмм
  • Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  1. Противоположные стороны равны: $latex \displaystyle AB=CD$, $latex \displaystyle AD=BC$.
  2. Противоположные углы равны: $latex \displaystyle \angle A=\angle C$, $latex \displaystyle \angle B=\angle D$.
  3. Углы при одной стороне составляют в сумме $latex \displaystyle 180{}^\circ $: $latex \displaystyle \angle A+\angle B=180{}^\circ $, $latex \displaystyle \angle B+\angle C=180{}^\circ $, $latex \displaystyle \angle C+\angle D=180{}^\circ $, $latex \displaystyle \angle A+\angle D=180{}^\circ $.
  4. Диагонали делятся точкой пересечения пополам: $latex \displaystyle BO=OD; AO=OC$.
Прямоугольник
  • Прямоугольник – четырехугольник, все углы которого прямые: $latex \displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90{}^\circ $.

Свойства прямоугольника:

  1. Диагонали прямоугольника равны: $latex \displaystyle AC=BD$.
  2. Прямоугольник – параллелограмм (для прямоугольника выполняются все свойства параллелограмма).
ромб
  • Ромб – четырехугольник, все стороны которого равны между собой: $latex \displaystyle AB=BC=CD=DA$.

Свойства ромба:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны: $latex \displaystyle AC\bot BD$.
  2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов: $latex \displaystyle \angle BAC=\angle CAD$; $latex \displaystyle \angle BCA=\angle DCA$; $latex \displaystyle \angle CBD=\angle DBA$; $latex \displaystyle \angle CDB=\angle BDA$.
  3. Ромб – параллелограмм (для ромба выполняются все свойства параллелограмма).
квадрат
  • Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы – прямые: $latex \displaystyle AB=BC=CD=DA$; $latex \displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90{}^\circ $.

Свойства квадрата:

Квадрат — ромб и прямоугольник одновременно, следовательно для квадрата выполняются все свойства прямоугольника и ромба. А так же:

Диагональ квадрата.
  • Если сторона квадрата равна $latex \displaystyle a$, то его диагональ равна $latex \displaystyle a\sqrt{2}$.

Проверь себя — реши задачи на параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат: 1 комментарий

Добавить комментарий