Расстояние от точки до плоскости

Содержание

Коротко о главном

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.

Существует два способа найти расстояние от точки до плоскости:

  1. алгебраический;
  2. геометрический.

Плюсы и минусы обоих способов:

+
АЛГ Не нужно думать, можно просто применить несколько формул и стандартную процедуру. Формулы громоздкие, их сложно запомнить, легко допустить ошибку. Особенно если система координат введена неудачно.
ГЕО Не нужно запоминать длинных формул, вычисления обычно не длинные, арифметической ошибке трудно вкрасться. Нужно уметь применять стереометрические теоремы и понимать, что такое доказательство.

При алгебраическом способе для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, нужно:

  • Ввести систему координат;
  • Найти координаты точки и уравнение плоскости;
  • Применить формулу расстояния от точки до плоскости (Формулу Герона):

 

$latex \displaystyle \rho =\frac{{{A}_{{{x}_{0}}}}+{{B}_{{{y}_{0}}}}+{{C}_{{{z}_{0}}}}+D}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$

$latex \displaystyle \rho $ — искомое расстояние

$latex \displaystyle \left( {{x}_{0}}{{y}_{0}}{{z}_{0}} \right)$ — координаты точки $latex \displaystyle C$

$latex \displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}D$ — коэффициенты в уравнении плоскости.

При геометрическом способе нужно:

  • Построить перпендикуляр от точки до плоскости;
  • Найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью;
  • Выполнить необходимое дополнительное построение;
  • Определяется расстояние от точки до точки, используя необходимые геометрические теоремы (по ситуации).

Проверь себя — реши задачи на расстояние от точки до плоскости.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий