Сравнение чисел

Содержание

Коротко о главном

1. Возведение в степень

Если обе части неравенства положительны, их можно возвести в квадрат, чтобы избавиться от корня

Сравни $latex \displaystyle \sqrt{2}$ и $latex \displaystyle 1,4$

2. Умножение на сопряженное

Сопряженным называется множитель, дополняющий выражение до формулы разности квадратов: $latex \displaystyle \left( a-b \right)$ – сопряженное для $latex \displaystyle \left( a+b \right)$ и наоборот, т.к. $latex \displaystyle \left( a-b \right)\left( a+b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$.

Сравни $latex \displaystyle \sqrt{8}-\sqrt{7}$ и $latex \displaystyle \sqrt{11}-\sqrt{10}$

3. Вычитаение

$latex \displaystyle a\vee b\text{  }\Leftrightarrow \text{  }a-b\vee 0$

Сравни  $latex \displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{2}$  и  $latex \displaystyle \text{2}\sqrt{10}$

4. Деление

При $latex \displaystyle b>0:\text{ }a>b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}>\text{1}$ или $latex \displaystyle a<b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}<\text{1}\text{,}$ то есть $latex \displaystyle a\vee b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}\vee \text{1}$

При $latex \displaystyle b<0$ знак меняется:  $latex \displaystyle a\vee b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}\wedge \text{1}$

Сравни $latex \displaystyle \frac{\sqrt{14}-1}{\sqrt{13}}$  и  $latex \displaystyle \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{14}+1}$

5. Сравнение с третьим числом

Если $latex \displaystyle a>c$ и $latex \displaystyle \text{c}>b$, то $latex \displaystyle a>b$

Сравни $latex \displaystyle {{15}^{10}}$ и $latex \displaystyle {{9}^{14}}$

6. Сравнение логарифмов

Основные правила:

$latex \displaystyle {{\log }_{a}}x\vee b\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}x\vee {{a}^{b}}\text{ }\text{, }a>1\\x\wedge {{a}^{b}}\text{ }\text{, }0<a<1\end{array} \right.$

$latex \displaystyle {{\log }_{a}}x\vee {{\log }_{a}}y\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}x\vee y\text{, }a>1\\x\wedge y\text{, }0<a<1\end{array} \right.$

Логарифмы с разными основаниями и одинаковым аргументом:

$latex \displaystyle \begin{array}{l}a>b>1\text{  }\Leftrightarrow \text{  }{{\log }_{a}}x<{{\log }_{b}}x\\1>a>b>0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }{{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x\end{array}$

Сравни $latex {{\log }_{3}}5$ и $latex {{\log }_{8}}26$

Проверь себя — реши задачи на сравнение чисел.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Сравнение чисел: 1 комментарий

Добавить комментарий