Сравнение чисел

Содержание

Коротко о главном

1. Возведение в степень

Если обе части неравенства положительны, их можно возвести в квадрат, чтобы избавиться от корня

Сравни \(\displaystyle \sqrt{2}\) и \(\displaystyle 1,4\)

2. Умножение на сопряженное

Сопряженным называется множитель, дополняющий выражение до формулы разности квадратов: \(\displaystyle \left( a-b \right)\) – сопряженное для \(\displaystyle \left( a+b \right)\) и наоборот, т.к. \(\displaystyle \left( a-b \right)\left( a+b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

Сравни \(\displaystyle \sqrt{8}-\sqrt{7}\) и \(\displaystyle \sqrt{11}-\sqrt{10}\)

3. Вычитаение

\(\displaystyle a\vee b\text{  }\Leftrightarrow \text{  }a-b\vee 0\)

Сравни  \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{2}\)  и  \(\displaystyle \text{2}\sqrt{10}\)

4. Деление

При \(\displaystyle b>0:\text{ }a>b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}>\text{1}\) или \(\displaystyle a<b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}<\text{1}\text{,}\) то есть \(\displaystyle a\vee b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}\vee \text{1}\)

При \(\displaystyle b<0\) знак меняется:  \(\displaystyle a\vee b\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{a}{b}\wedge \text{1}\)

Сравни \(\displaystyle \frac{\sqrt{14}-1}{\sqrt{13}}\)  и  \(\displaystyle \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{14}+1}\)

5. Сравнение с третьим числом

Если \(\displaystyle a>c\) и \(\displaystyle \text{c}>b\), то \(\displaystyle a>b\)

Сравни \(\displaystyle {{15}^{10}}\) и \(\displaystyle {{9}^{14}}\)

6. Сравнение логарифмов

Основные правила:

\(\displaystyle {{\log }_{a}}x\vee b\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}x\vee {{a}^{b}}\text{ }\text{, }a>1\\x\wedge {{a}^{b}}\text{ }\text{, }0<a<1\end{array} \right.\)

\(\displaystyle {{\log }_{a}}x\vee {{\log }_{a}}y\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}x\vee y\text{, }a>1\\x\wedge y\text{, }0<a<1\end{array} \right.\)

Логарифмы с разными основаниями и одинаковым аргументом:

\(\displaystyle \begin{array}{l}a>b>1\text{  }\Leftrightarrow \text{  }{{\log }_{a}}x<{{\log }_{b}}x\\1>a>b>0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }{{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x\end{array}\)

Сравни \({{\log }_{3}}5\) и \({{\log }_{8}}26\)

Проверь себя — реши задачи на сравнение чисел.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Сравнение чисел: 1 комментарий

Добавить комментарий