Высота

Cодержание

Коротко о главном

Высота – линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

600ж (10)
  • Три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника обратно пропорциональны сторонам, на которые они опущены:  \(\displaystyle A{{H}_{A}}:B{{H}_{B}}:C{{H}_{C}}=\frac{1}{BC}:\frac{1}{AC}:\frac{1}{AB}\).

Способы вычисления длины высоты, проведенной к стороне BC:

1) Через сторону и угол треугольника:  \(\displaystyle A{{H}_{A}}=AC\cdot \sin C=AB\cdot \sin B\).

2) Через все 3 стороны треугольника:

\(\displaystyle A{{H}_{A}}=\frac{2}{BC}\cdot \sqrt{p\cdot (p-BC)\cdot (p-AC)\cdot (p-AB)}\),

где  \(\displaystyle p\) — полупериметр треугольника:  \(\displaystyle p=\frac{AB+BC+AC}{2}\).

3) Через сторону и площадь треугольника: \(\displaystyle A{{H}_{A}}=\frac{2S}{BC}\).

4) Через стороны треугольника и радиус описанной окружности:
\(\displaystyle A{{H}_{A}}=\frac{AB\cdot AC}{2R}\),

где \(\displaystyle R\) — радиус описанной окружности.

Проверь себя — реши задачи на высоту треугольника.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Высота: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *