Коротко о главном Начальный уровень

Дроби, рациональные числа. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Простая дробь (обыкновенная дробь) - запись рационального числа в виде отношения двух чисел  .

Делимое   - числитель дроби, а делитель   — знаменатель дроби.

Правильная дробь - дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например:  ,   и так далее.

Неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например:    и так далее.

Смешанная дробь - дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби. Например:   .

Десятичная дробь - обыкновенная дробь со знаменателем  ,  ,   и так далее, (т.е.  , где   — натуральное число). Например:   в виде десятичной дроби записывается как    записывается как  .

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, дробь не изменится, несмотря на то, что выглядеть она будет по-другому. Например:  .

Сокращение дроби: чтобы сократить дробь   нужно найти наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Если наибольший общий делитель равен  , то дробь сократить нельзя. Например:  .

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю:

  • найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);
  • разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найдите для каждой дроби дополнительный множитель;
  • умножьте числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Например:   и  . Наименьший общий знаменатель -  . Дополнительный множитель первой дроби -  , дополнительный множитель второй дроби -  .

Следовательно: для первой дроби:  , для второй дроби:  .

Преобразования неправильной дроби в смешанную дробь:

  • поделите числитель дроби на ее знаменатель;
  • остаток от деления запишите в числитель, знаменатель оставьте прежним;
  • результат от деления запишите в качестве целой части.

Например:   .

Сравнение дробей:

  • две дроби с одинаковыми знаменателями: больше та дробь, числитель которой больше
  • две дроби с одинаковыми числителями: больше та дробь, знаменатель которой меньше
  • две обыкновенные дроби: после приведения дробей к общему знаменателю, больше та дробь, числитель которой больше.

Сложение/вычитание дробей:

  • две дроби с одинаковыми знаменателями: складываем/вычитаем их числители, а знаменатель оставляем без изменений:  
  • две обыкновенные дроби с разными знаменателями: (1)приводим дроби к наименьшему общему знаменателю; (2) складываем/вычитаем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений; (3) сокращаем полученную дробь
  • две смешанные дроби с разными знаменателями: (1) приводим дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; (2) по-отдельности складываем/вычитаем целые части и дробные части; (3) если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем ее к полученной целой части / если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превращаем ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть; (4) сокращаем полученную дробь.

Умножение дробей:

  • умножение дроби на натуральное число: числитель умножаем на число, а знаменатель оставляем неизменным
  • умножение двух обыкновенных дробей: (1) перемножаем числители и знаменатели дробей; (2) сокращаем полученную дробь
  • умножение двух смешанных чисел: (1) преобразовываем смешанные дроби в неправильные; (2) перемножаем числители и знаменатели дробей; (3) сокращаем полученную дробь; (4) если получилась неправильная дробь преобразовываем ее в смешанную.

Деление дробей:

  • деление дроби на натуральное число: знаменатель дроби умножаем на число, а числитель оставляем неизменным
  • деление натурального числа на дробь: число умножаем на дробь обратную данной
  • деление обыкновенных дробей: умножаем первую обыкновенную дробь на дробь, обратную второй
  • деление двух смешанных чисел: (1) преобразовываем смешанные дроби в неправильные; (2) умножаем первую дробь на дробь, обратную второй; (3) сокращаем полученную дробь; (4) если получилась неправильная дробь преобразовываем ее в смешанную.

Рациональные числа - это целые и дробные числа (простые дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok