Коротко о главном Начальный уровень

Дроби, рациональные числа. Коротко о главном.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Простая дробь (обыкновенная дробь) - запись рационального числа в виде отношения двух чисел  .

Делимое   - числитель дроби, а делитель   — знаменатель дроби.

Правильная дробь - дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например:  ,   и так далее.

Неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например:    и так далее.

Смешанная дробь - дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби. Например:   .

Десятичная дробь - обыкновенная дробь со знаменателем  ,  ,   и так далее, (т.е.  , где   — натуральное число). Например:   в виде десятичной дроби записывается как    записывается как  .

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, дробь не изменится, несмотря на то, что выглядеть она будет по-другому. Например:  .

Сокращение дроби: чтобы сократить дробь   нужно найти наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Если наибольший общий делитель равен  , то дробь сократить нельзя. Например:  .

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю:

  • найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);
  • разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найдите для каждой дроби дополнительный множитель;
  • умножьте числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Например:   и  . Наименьший общий знаменатель -  . Дополнительный множитель первой дроби -  , дополнительный множитель второй дроби -  .

Следовательно: для первой дроби:  , для второй дроби:  .

Преобразования неправильной дроби в смешанную дробь:

  • поделите числитель дроби на ее знаменатель;
  • остаток от деления запишите в числитель, знаменатель оставьте прежним;
  • результат от деления запишите в качестве целой части.

Например:   .

Сравнение дробей:

  • две дроби с одинаковыми знаменателями: больше та дробь, числитель которой больше
  • две дроби с одинаковыми числителями: больше та дробь, знаменатель которой меньше
  • две обыкновенные дроби: после приведения дробей к общему знаменателю, больше та дробь, числитель которой больше.

Сложение/вычитание дробей:

  • две дроби с одинаковыми знаменателями: складываем/вычитаем их числители, а знаменатель оставляем без изменений:  
  • две обыкновенные дроби с разными знаменателями: (1)приводим дроби к наименьшему общему знаменателю; (2) складываем/вычитаем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений; (3) сокращаем полученную дробь
  • две смешанные дроби с разными знаменателями: (1) приводим дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; (2) по-отдельности складываем/вычитаем целые части и дробные части; (3) если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем ее к полученной целой части / если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превращаем ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть; (4) сокращаем полученную дробь.

Умножение дробей:

  • умножение дроби на натуральное число: числитель умножаем на число, а знаменатель оставляем неизменным
  • умножение двух обыкновенных дробей: (1) перемножаем числители и знаменатели дробей; (2) сокращаем полученную дробь
  • умножение двух смешанных чисел: (1) преобразовываем смешанные дроби в неправильные; (2) перемножаем числители и знаменатели дробей; (3) сокращаем полученную дробь; (4) если получилась неправильная дробь преобразовываем ее в смешанную.

Деление дробей:

  • деление дроби на натуральное число: знаменатель дроби умножаем на число, а числитель оставляем неизменным
  • деление натурального числа на дробь: число умножаем на дробь обратную данной
  • деление обыкновенных дробей: умножаем первую обыкновенную дробь на дробь, обратную второй
  • деление двух смешанных чисел: (1) преобразовываем смешанные дроби в неправильные; (2) умножаем первую дробь на дробь, обратную второй; (3) сокращаем полученную дробь; (4) если получилась неправильная дробь преобразовываем ее в смешанную.

Рациональные числа - это целые и дробные числа (простые дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку