Основные понятия и аксиомы планиметрии. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Аксиомы принадлежности:

  • Аксиома 1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
  • Аксиома 2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы порядка:

  • Аксиома 3. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  • Аксиома 4. Прямая, лежащая в плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Аксиомы мер для отрезков и углов:

  • Аксиома 5. Каждый отрезок имеет определенную длину, больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
  • Аксиома 6. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен  . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиомы существования треугольника, равного данному:

  • Аксиома 7. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
    Следствие 1. От данной точки данной прямой в данную сторону можно отложить отрезок данной длины, причем единственным образом 
    Следствие 2. От данного луча в данную полуплоскость можно отложить угол данной величины, причем единственным образом 

Аксиома параллельных:

  • Аксиома 8. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Основные факты об углах:

  • Теорема. Сумма смежных углов равна  .
  •  
  • Теорема. Вертикальные углы равны.
  •  .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok