Коротко о главном Начальный уровень

Параллельность плоскостей. Коротко о главном.

Плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжали.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, но такие плоскости параллельны.

Если прямая   параллельна прямой  , a  , то  

И снова сначала определение:

Плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжали.

И так же, как для прямой и плоскости, есть признак параллельности плоскостей. Его формулировка немного длиннее.

Признак параллельности двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, но такие плоскости параллельны.

Слишком много слов? А ты посмотри на картинку: если   и  , то это значит, что   и   (плоскости) - параллельны, то есть нигде не пересекутся.

Параллельность в пространстве: свойство транзитивности

Ух, ну и название! О чём же мы? А вот ты задумайся над вопросом: правда ли, что если прямая   параллельна прямой  , a  , то  ? И есть ответ: правда! И как раз такой перенос с “ ” через “ ” на “ ” и называется «транзитивность». Давай-ка теперь рассмотрим несколько вариантов в буквах и картинках:

  и  .

  и  .

  и  .

  и  

И один неверный вариант:

  и      .

Посмотри – убедись!

Ну вот, мы обсудили определения и признаки параллельности прямых и плоскостей и даже немножко порисовали транзитивности. Давай теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример на признак параллельности плоскостей.

Пусть в пирамиде   проведена плоскость   через середины рёбер  ,   и  . Тогда  . Почему? Да просто   (средняя линия),   (тоже средняя линия, но в  ). Значит, получилось, что   и   – пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны   и   – пересекающимся прямым в другой плоскости – работает признак    .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть