Показательные уравнения. Продвинутый уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

В дополнение давай рассмотрим еще один способ - решение показательных уравнений методом логарифмирования. Не могу сказать, что решение показательных уравнений этим методом очень уж популярно, однако в некоторых случаях только он способен привести нас к правильному решению нашего уравнения. Особенно часто он используется для решения так называемых «смешанных уравнений»: то есть таких, где встречаются функции разного вида.

Например, уравнение вида:

 , причем    

в общем случае можно решить только логарифмированием обеих частей (например по основанию  ), при котором исходное уравнение превратится в следующее:

 

Давай рассмотрим следующий пример:

 

Ясно, что по ОДЗ логарифмической функции, нас интересуют только  . Однако, это следует не только из ОДЗ логарифма, а еще по одной причине. Я думаю, что тебе не будет трудно угадать, по какой же именно.

Давай прологарифмируем обе части нашего уравнения по основанию  :

 

 

 

 

 

Как видишь, логарифмирование нашего исходного уравнения достаточно быстро привело нас к правильному (и красивому!) ответу. Давай потренируемся еще на одном примере:

 

Здесь тоже нет ничего страшного: прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию  , тогда получим:

 

 

 

Сделаем замену:  

 

Тогда  

Однако, мы кое-что упустили! Ты заметил, где я сделал промах? Ведь   тогда:

  что не удовлетворяет требованию   (подумай откуда оно взялось!)

Ответ:  

Попробуй самостоятельно записать решение показательных уравнений приведенных ниже:

  1.  
  2.  

А теперь сверь свое решение с этим:

1. Логарифмируем обе части по основанию  , учитывая, что  :

 

 , замена  

 

  (второй корень нам не подходит ввиду замены)

 

2. Логарифмируем по основанию  :

 

Преобразуем полученное выражение к следующему виду:

 

 

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть