Расстояние от точки до прямой (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Это совсем короткая тема. И совсем не сложная.

Чтобы найти расстояние от точки до прямойв пространстве, нужно из этой точки опустить перпендикуляр на прямую и найти длину этого перпендикуляра.

Вот так:

В задачах, как правило, отрезок  \displaystyle AH  – это высота какой-либо фигуры (чаще всего - треугольника).

Давай убедимся в этом на примерах.

Задача:

В кубе   с ребром, равным  , найти расстояние от точки   до прямой  .

Решаем:

Первым делом организуем треугольник. Как? Да очень просто – соединим точку   с точками   и  . Так можно делать в любой задаче, потому что любые три точки лежат в одной плоскости.

Итак, получился треугольник  

Теперь найдем требуемое расстояние от точки до прямой:

Чтобы найти расстояние от точки   до прямой  , теперь достаточно найти высоту   в  

Что же это за треугольник? Смотри внимательно:

  - диагональ квадрата со стороной  , значит  , то есть  .

Но   - тоже диагональ квадрата со стороной  , значит  ;  .

А  ? Конечно же , и это диагональ квадрата со стороной  , поэтому  ;  .

Что вышло? Равносторонний треугольник получился!

 .

Значит,   - не только высота, но и медиана,  .

Осталось применить теорему Пифагора:

 .

Следовательно, расстояние от точки до прямой равно:

 .

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ :)

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой  доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - Купить статью - 299 руб
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!