Коротко о главном Начальный уровень

Расстояние от точки до прямой. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Это совсем короткая тема. И совсем не сложная.

Чтобы найти расстояние от точки до прямойв пространстве, нужно из этой точки опустить перпендикуляр на прямую и найти длину этого перпендикуляра.

Вот так:

Расстояние от точки до прямой

В задачах, как правило, отрезок   – это высота в каком–нибудь треугольнике, поэтому задача поиска расстояния от точки до прямой становится полностью планиметрической.

Давай убедимся в этом на примерах.

Задача:

В кубе   с ребром, равным  , найти расстояние от точки   до прямой  .

Решаем:

Иллюстрация к задаче по нахождению расстояния от точки до прямой

Первым делом организуем треугольник. Как? Да очень просто – соединим точку   с точками   и  . Так можно делать в любой задаче, потому что любые три точки лежат в одной плоскости.

Итак, получился треугольник  

Теперь найдем требуемое расстояние от точки до прямой:

Чтобы найти расстояние от точки   до прямой  , теперь достаточно найти высоту   в  

Что же это за треугольник? Смотри внимательно:

  - диагональ квадрата со стороной  , значит  , то есть  .

Но   - тоже диагональ квадрата со стороной  , значит  ;  .

А  ? Конечно же , и это диагональ квадрата со стороной  , поэтому  ;  .

Что вышло? Равносторонний треугольник получился!

 .

Значит,   - не только высота, но и медиана,  .

Осталось применить теорему Пифагора:

 .

Следовательно, расстояние от точки до прямой равно:

 .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги сделать так, чтобы его не закрыли... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника.

Всего 199 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть