Расстояние от точки до прямой (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Это совсем короткая тема. И совсем не сложная.

Чтобы найти расстояние от точки до прямойв пространстве, нужно из этой точки опустить перпендикуляр на прямую и найти длину этого перпендикуляра.

Вот так:

Расстояние от точки до прямой

В задачах, как правило, отрезок  \displaystyle AH  – это высота какой-либо фигуры (чаще всего - треугольника).

Давай убедимся в этом на примерах.

Задача:

В кубе   с ребром, равным  , найти расстояние от точки   до прямой  .

Решаем:

Иллюстрация к задаче по нахождению расстояния от точки до прямой

Первым делом организуем треугольник. Как? Да очень просто – соединим точку   с точками   и  . Так можно делать в любой задаче, потому что любые три точки лежат в одной плоскости.

Итак, получился треугольник  

Теперь найдем требуемое расстояние от точки до прямой:

Чтобы найти расстояние от точки   до прямой  , теперь достаточно найти высоту   в  

Что же это за треугольник? Смотри внимательно:

  - диагональ квадрата со стороной  , значит  , то есть  .

Но   - тоже диагональ квадрата со стороной  , значит  ;  .

А  ? Конечно же , и это диагональ квадрата со стороной  , поэтому  ;  .

Что вышло? Равносторонний треугольник получился!

 .

Значит,   - не только высота, но и медиана,  .

Осталось применить теорему Пифагора:

 .

Следовательно, расстояние от точки до прямой равно:

 .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER

Получить доступ к учебнику YouClever без ограничений можно кликнув по этой ссылке:

 ПОЛУЧИТЬ ДОСТУП К УЧЕБНИКУ YOUCLEVER!

 

 

 

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Привет!

2/3 статьи, а также разбор задач доступны только ученикам YouClever.

Если вы хотите им стать, пройдите по ссылке и ознакомьтесь с условиями.

Или оставьте Email и получите доступ к 5-ти статьям учебника бесплатно.

Удачи,
Александр Кель

Оставить Email

Имя

E-mail

Кто Вы?

Класс

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть