Коротко о главном Начальный уровень

Угол между скрещивающимися прямыми. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Если прямые лежат в разных плоскостях (т.е. не пересекаются), нужно через произвольную точку на одной прямой (например, прямая  ) провести прямую, параллельную другой прямой (например, прямую  , где  .

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми: случай с пересекающимися прямыми

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Вот, например: прямые   и   скрещиваются. Какой угол между ними?

скрещивающиеся прямые

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например  ), нужно провести прямую  .

Угол между скрещивающимися прямыми 2

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

В кубе   найти угол между   и  .

задача на угол между скрещивающимися прямыми

Решаем:

Прямые   и   не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними. Пользуемся правилом: через точку   проведем прямую  . Она будет параллельна  .

Значит, угол между   и   равен углу между   и  . Осталось его найти.

Смотри:  ,   и   - диагонали граней куба, поэтому  , то есть   - равносторонний.

Поэтому  .

Ответ:  .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть