Задачи на смеси и сплавы. Средний уровень.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

  1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
  2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества - это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

  1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).
  2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.
  3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества - сделать выводы.

Основные определения.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби   либо в виде процента  .
Давай найдем   процентов от   рублей. Для начала нужно найти  . Разделим   рублей на   равных частей. Таким образом, получили  . А   процентов – это   рублей.

Альтернативный способ подсчета.

  - это   (  сотых долей числа). Т.е. в единице,   - это  . А сколько это будет в  ? Нужно взять   таких единиц -  .

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число   от  ?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое -  . Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на   -  . Почему мы делили на  ? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: «Дроби, рациональные числапроценты»).

Что такое масса раствора, смеси, сплава? Сейчас будет несколько очевидных мыслей. С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок. Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Если мы смешаем   литра апельсинового сока и   литров воды, то получим   литров апельсинового нектара (сделаем предположение, что смешивание происходит в автоматическом режиме, а не вручную).

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем   литров яблочного сока и   литров персикового сока – то получится   литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Если мы смешаем   литра яблочного сока с   мякоти (  л), и   литров яблочного сока с   мякоти (  л), то получим   литров сока с   л мякоти  .

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

  1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
  2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется. Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше  , а в другой равна  .

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

  1. Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в   растворе. Из   кг   - это кислота, а значит в растворе   кислоты
  2. Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е.   кг +   кг =   кг.
  3. Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось –   кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна  
  4. Теперь выразим концентрацию в процентах -  

Ответ:  .

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали   кг  -го водного раствора щелочи и   кг  -го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию.   кг   водного раствора. Значит воды в этом растворе  .

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить   кг +   кг =   кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за  , а количество воды –  :

Составление уравнения в задаче на смеси и сплавы Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе –   кг щелочи и   кг воды, во втором -   кг щелочи и   кг воды:

Составление уравнения в задаче на смеси и сплавы

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах:   кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

 

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на   - .

Ответ:  .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит   влаги. Его получают из сливы, содержащей   влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения   кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

  1. Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе –  , то масса сухого вещества составит –  .
  2. Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было   кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за  . По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе -  , т.е.  , а нам нужно   кг. Получается, что
     
    Для получения   кг чернослива, нам нужно взять   кг сливы.

Ответ:  .

Пример 4.

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится   серебра, во втором –  . Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к  кг первого, чтобы получить сплав с   содержанием серебра?

Решение:

  1. Обозначим за   искомый вес второго сплава, а за   – массу получившегося сплава.
  2. Масса серебра в первом сплаве – , во втором– , в новом сплаве – .
  3. Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый  :  
  4. Получается, добавив в   килограммов   сплава,   килограммов   сплава - мы получим   килограммов   сплава.

Ответ:  

Подведем итоги.

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным». А дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет. Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка.

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

  1. Имеются два сплава с содержанием цинка   и  . Какова будет концентрация цинка, если сплавить   кг первого и   кг второго.
  2. Сколько миллилитров   раствора уксуса нужно добавить к   миллилитрам   раствора, чтобы получить   раствор уксуса?
  3. Смешали некоторое количество   раствора вещества с таким же количеством   раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?
  4. В сосуд, содержащий   литров   раствора кислоты, добавили   литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?
  5. Сколько килограмм   сплава меди нужно добавить к   килограммам   сплава меди, чтобы получить   сплав?

Ответы:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

Основные определения

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора. То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах. Что такое процент? Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на  , получим   этой массы или объема. Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на  . Почему? Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна  , а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) –  . Тогда один процент от массы раствора равен  . Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе  ?

Просто: поделить число   на этот один процент:  , но ведь   – это концентрация. Вот и получается, что ее надо умножить на  , чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах «Дроби, рациональные числапроценты».

Поехали дальше. Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих. Логично, правда? Например, если в растворе массой   кг содержится   кг соли, то сколько в нем воды? Правильно,  кг.

И еще одна очевидность: При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов. А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой   кг содержится   кг кислоты, а во втором растворе массой   кг –   кг кислоты. Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?   кг. А сколько в новом растворе будет кислоты?   кг.

Теперь соединим полученные знания и решим пример:

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решил? Смотри:

  1. Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация:
      кг.
    Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:
     .
  2. Вычисляем массу нового раствора:   кг.
  3. Новая концентрация:  .

Еще пример:

Смешали два раствора:   кг  -ного и   кг  -ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

Теперь составляем два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть:   – масса нового раствора.

Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее   кг, а во втором   кг. Значит,   – масса кислоты в новом растворе.

Получаем:

 .

Ответ:  .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Разберем еще пример:

Изюм содержит   влаги. Его получают из винограда, содержащего   влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить   кг изюма?

Решение:

Получаем систему:  

В первом уравнении вычитаем то, что написано снаружи «сосудов», а во втором – то, что внутри.

Итак, решаем систему и получаем:   кг.

Ответ:  .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть