Задачи на смеси и сплавы. Средний уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Основные определения

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора. То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах. Что такое процент? Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на  , получим   этой массы или объема. Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на  . Почему? Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна  , а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) –  . Тогда один процент от массы раствора равен  . Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе  ?

Просто: поделить число   на этот один процент:  , но ведь   – это концентрация. Вот и получается, что ее надо умножить на  , чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах «Дроби, рациональные числапроценты».

Поехали дальше. Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих. Логично, правда? Например, если в растворе массой   кг содержится   кг соли, то сколько в нем воды? Правильно,  кг.

И еще одна очевидность: При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов. А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой   кг содержится   кг кислоты, а во втором растворе массой   кг –   кг кислоты. Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?   кг. А сколько в новом растворе будет кислоты?   кг.

Теперь соединим полученные знания и решим пример:

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решил? Смотри:

  1. Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация:
      кг.
    Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:
     .
  2. Вычисляем массу нового раствора:   кг.
  3. Новая концентрация:  .

Еще пример:

Смешали два раствора:   кг  -ного и   кг  -ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

Теперь составляем два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть:   – масса нового раствора.

Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее   кг, а во втором   кг. Значит,   – масса кислоты в новом растворе.

Получаем:

 .

Ответ:  .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Разберем еще пример:

Изюм содержит   влаги. Его получают из винограда, содержащего   влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить   кг изюма?

Решение:

Получаем систему:  

В первом уравнении вычитаем то, что написано снаружи «сосудов», а во втором – то, что внутри.

Итак, решаем систему и получаем:   кг.

Ответ:  .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги сделать так, чтобы его не закрыли... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника.

Всего 199 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть