Арифметическая прогрессия

Содержание

Коротко о главном

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разница между соседними числами одинакова и равна $latex \displaystyle d$.

Арифметическая прогрессия бывает возрастающей ($latex \displaystyle d>0$) и убывающей ($latex \displaystyle d<0$).

Например:

244ж3

$latex {{a}_{1}}=3$

$latex \displaystyle {{a}_{2}}=3+d=7~\Rightarrow d=7-3=4$

$latex \displaystyle {{a}_{3}}=7+4=11$ и т.д.

Формула нахождения n-ого члена арифметической прогрессии

записывается формулой $latex {{a}_{n}}={{a}_{1}}+d\left( n-1 \right)$ , где $latex \displaystyle n$– количество чисел в прогрессии.

Свойство членов арифметической прогрессии

Оно позволяет легко найти член прогрессии, если известны его соседние члены $latex {{\text{a}}_{\text{n}}}=\frac{{{\text{a}}_{\text{n}+1}}+{{\text{a}}_{\text{n}-1}}}{2}$  — где $latex \displaystyle n$ – количество чисел в прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии

Существует два способа нахождения суммы:

$latex {{S}_{n}}=\frac{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{n}} \right)\cdot n}{2}$, где $latex \displaystyle n$ – количество значений.

$latex \displaystyle {{s}_{n}}=\frac{2{{a}_{1}}+d\left( n-1 \right)}{2}\cdot n$, где $latex \displaystyle n$ – количество значений.

Проверь себя — реши задачи на арифметическую прогрессию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.