Арифметическая прогрессия

Содержание

Коротко о главном

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разница между соседними числами одинакова и равна \(\displaystyle d\).

Арифметическая прогрессия бывает возрастающей (\(\displaystyle d>0\)) и убывающей (\(\displaystyle d<0\)).

Например:

244ж3

\({{a}_{1}}=3\)

\(\displaystyle {{a}_{2}}=3+d=7~\Rightarrow d=7-3=4\)

\(\displaystyle {{a}_{3}}=7+4=11\) и т.д.

Формула нахождения n-ого члена арифметической прогрессии

записывается формулой \({{a}_{n}}={{a}_{1}}+d\left( n-1 \right)\) , где \(\displaystyle n\)– количество чисел в прогрессии.

Свойство членов арифметической прогрессии

Оно позволяет легко найти член прогрессии, если известны его соседние члены \({{\text{a}}_{\text{n}}}=\frac{{{\text{a}}_{\text{n}+1}}+{{\text{a}}_{\text{n}-1}}}{2}\)  — где \(\displaystyle n\) – количество чисел в прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии

Существует два способа нахождения суммы:

\({{S}_{n}}=\frac{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{n}} \right)\cdot n}{2}\), где \(\displaystyle n\) – количество значений.

\(\displaystyle {{s}_{n}}=\frac{2{{a}_{1}}+d\left( n-1 \right)}{2}\cdot n\), где \(\displaystyle n\) – количество значений.

Проверь себя — реши задачи на арифметическую прогрессию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.