Десятичные дроби

Содержание

Коротко о главном

Десятичной дробью называется обыкновенная дробь, знаменателем которой является \(10\) в какой-либо степени.

1. Конечная и бесконечная десятичная дробь

Десятичная дробь может быть:

  1. конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (\(\frac{8}{10},\ \frac{13}{100},\frac{49}{1000}\));
  2. бесконечной, в том числе периодичной, если конечное число цифр определить не определено (\(0,05882352941…\)).
  3. периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр (\(\frac{1}{7}=0,\underbrace{142857}_{{период}}\underbrace{142857}_{период}142…=0,\left( 142857 \right)\))

2. Свойства десятичных дробей

  1. Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули \(\frac{3}{100}=0,03=0,030=0,030000\)и т.д.
  2. Десятичная дробь не меняется, если удалить нули, расположенные в конце десятичной дроби: \(0,014330000=0,01433\)
  3. Десятичная дробь возрастает в \(10\), \(100\), \(1000\) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций вправо: \(0,0125\cdot 100=1,25\) (перенесли запятую на \(2\) знака вправо – умножили на \(100\) и дробь возросла в \(100\) раз)
  4. Десятичная дробь уменьшается в \(10\), \(100\), \(1000\) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций влево: \(124,56:100=1,2456\) (перенесли запятую на \(2\) знака влево – разделили на \(100\) и дробь уменьшилась в \(100\) раз).

3 Сложение десятичных дробей.

Сложение происходит, как и сложение натуральных чисел в столбик, при этом запятая в ответе ставиться четко на том же месте, как и в складываемых числах.

4. Вычитание десятичных дробей.

Так же, как и при сложении, при вычитании десятичные дроби записываются «столбиком»

5. Умножение десятичных дробей.

Десятичные дроби также записываются в столбик и умножаются как обыкновенные числа. При умножении нам неважно, стоят ли запятые под запятыми и так далее. Однако, удобно, когда числа выровнены по правому краю – умножение происходит более упорядочено.

6. Деление десятичных дробей.

Деление десятичной дроби на натуральное число.

  1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимания на запятую в делимом (то число, которое мы делим на какое-либо другое число)
  2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Деление десятичных дробей друг на друга.

  1. Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
  2. Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., в зависимости от того, сколько мы насчитали знаков в первом пункте. Умножать необходимо, чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
  3. Делим числа как натуральные.

Проверь себя — реши задачи на десятичные дроби.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Десятичные дроби: 1 комментарий

Добавить комментарий