Формулы тригонометрии

Содержание

Коротко о главном

Основные формулы:

  • Основное тригонометрическое тождество (нужно его помнить, даже если тебя разбудили среди ночи и спросили!)
    $latex \displaystyle si{{n}^{2}}a+co{{s}^{2}}a=1$
  • Выражение тангенса через синус и косинус (по сути альтернативное определение тангенса)
    $latex \displaystyle tg\ \alpha =\frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha }$
  • Выражение котангенса через синус и косинус или через тангенс (по сути альтернативное определение котангенса)
    $latex \displaystyle ctg\ \alpha =\frac{cos\ \alpha }{sin\ \alpha }=\frac{1}{tg\ \alpha }$
  • Синус суммы и разности:
    $latex \displaystyle \sin \left( \alpha \pm \beta  \right)=sin\alpha \cdot cos\beta \pm cos\alpha \cdot sin\beta $
  • Косинус суммы и разности:
    $latex \displaystyle \cos \left( \alpha \pm \beta  \right)=cos\alpha \cdot cos\beta \mp sin\alpha \cdot sin\beta $
  • Тангенс суммы и разности:
    $latex \displaystyle tg\left( \alpha \pm \beta  \right)=\frac{tg\alpha \pm tg\beta }{1\mp tg\alpha \cdot tg\beta }$

Формулы понижения степени:

Данная группа формул позволяет перейти от любого тригонометрического выражения к рациональному.

  • $latex \displaystyle si{{n}^{2}}\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{2}$
  • $latex \displaystyle co{{s}^{2}}\alpha =\frac{1+cos2\alpha }{2}$
  • $latex \displaystyle si{{n}^{3}}\alpha =\frac{3sin\alpha -sin3\alpha }{4}$
  • $latex \displaystyle co{{s}^{3}}a=\frac{3cosa+cos3a}{4}$
  • $latex \displaystyle t{{g}^{2}}\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{1+cos2\alpha },\alpha \ne \frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z$

Формулы преобразования суммы функций

Данная группа формул позволяет преобразовать произведение в сумму и сумму в произведение.

  • $latex \displaystyle sin\alpha \pm sin\beta =2sin\frac{\alpha \pm \beta }{2}cos\frac{\alpha \mp \beta }{2}$
  • $latex \displaystyle cos\alpha +cos\beta =2cos\frac{\alpha +\beta }{2}cos\frac{\alpha -\beta }{2}$
  • $latex \displaystyle cos\alpha -cos\beta =-2sin\frac{\alpha +\beta }{2}sin\frac{\alpha -\beta }{2}$
  • $latex \displaystyle tg\alpha \pm tg\beta =\frac{\text{sin}\left( \alpha \pm \beta  \right)}{cos\alpha cos\beta }$
  • $latex \displaystyle ctg\alpha \pm ctg\beta =\frac{\text{sin}\left( \beta \pm \alpha  \right)}{sin\alpha sin\beta }$

Формулы преобразования произведений функций

  • $latex \displaystyle sin\alpha sin\beta =\frac{\cos \left( \alpha -\beta  \right)-\text{cos}\left( \alpha +\beta  \right)}{2}$
  • $latex \displaystyle sin\alpha cos\beta =\frac{\sin \left( \alpha +\beta  \right)+\text{sin}\left( \alpha -\beta  \right)}{2}$
  • $latex \displaystyle cos\alpha cos\beta =\frac{\cos \left( \alpha -\beta  \right)+\text{cos}\left( \alpha +\beta  \right)}{2}$

Проверь себя — реши задачи на формулы тригонометрии.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий