Геометрическая прогрессия

Содержание

Коротко о главном

Геометрическая прогрессия {\(\displaystyle {{b}_{n}}\)} — это числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число \(\displaystyle q~\ne ~0\). Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии может принимать любые значения, кроме \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle 1\).

  • Если \(\displaystyle q>0\), то все последующие члены прогрессии имеют одинаковый знак – они положительны;
  • если \(\displaystyle q<0\), то все последующие члены прогрессии чередуют знаки;
  • при \(\displaystyle ~-1<q<1\) – прогрессия называется бесконечно убывающей.

Уравнение членов геометрической прогрессии — \(\displaystyle {{b}_{n}}={{b}_{1}}\cdot q{{\ }^{n-1}}\).

Сумма членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\(\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}({{q}^{n}}-1)}{q-1}\) или \(\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}\)

Если прогрессия является бесконечно убывающей, то:
\(\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}}{q-1}\)

Проверь себя — реши задачи на геометрическую прогрессию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Геометрическая прогрессия: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *