Геометрическая прогрессия

Содержание

Коротко о главном

Геометрическая прогрессия {$latex \displaystyle {{b}_{n}}$} — это числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число $latex \displaystyle q~\ne ~0$. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии может принимать любые значения, кроме $latex \displaystyle 0$ и $latex \displaystyle 1$.

  • Если $latex \displaystyle q>0$, то все последующие члены прогрессии имеют одинаковый знак – они положительны;
  • если $latex \displaystyle q<0$, то все последующие члены прогрессии чередуют знаки;
  • при $latex \displaystyle ~-1<q<1$ – прогрессия называется бесконечно убывающей.

Уравнение членов геометрической прогрессии — $latex \displaystyle {{b}_{n}}={{b}_{1}}\cdot q{{\ }^{n-1}}$.

Сумма членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$latex \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}({{q}^{n}}-1)}{q-1}$ или $latex \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}$

Если прогрессия является бесконечно убывающей, то:
$latex \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{b}_{1}}}{q-1}$

Проверь себя — реши задачи на геометрическую прогрессию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Геометрическая прогрессия: 1 комментарий

Добавить комментарий