Координаты и векторы

Содержание

Коротко о главном

Вектор —  направленный отрезок. $latex \displaystyle A$ — начало вектора, $latex \displaystyle B$-конец вектора.
Вектор обозначается $latex \displaystyle a$ или $latex \displaystyle \overline{AB}$.

Абсолютная величина вектора — длина отрезка, изображающего вектор. Обозначается, как $latex \displaystyle \left| a \right|$.

Координаты вектора $latex \displaystyle a$:

$latex \displaystyle {{a}_{1}}~=\text{ }{{x}_{2}}~-\text{ }{{x}_{1}},\text{ }{{a}_{2}}~=\text{ }{{y}_{2}}~-\text{ }{{y}_{1}}$,
где $latex \displaystyle {{A}_{1}}({{x}_{1}},\text{ }{{y}_{1}}),\text{ }{{A}_{2}}({{x}_{2}},\text{ }{{y}_{2}})$ — концы вектора $latex \displaystyle a$.

Сумма векторов:  $latex \displaystyle a({{a}_{1}},\text{ }{{a}_{2}})\text{ }+~b({{b}_{1}},\text{ }{{b}_{2}})\text{ }=~c({{a}_{1}}~+\text{ }{{b}_{1}},\text{ }{{a}_{2}}~+\text{ }{{b}_{2}})$.

Произведение векторов: $latex \displaystyle \lambda \overline{a}({{a}_{1}},\text{ }{{a}_{2}})\text{ }=~\overline{c}(\lambda {{a}_{1}},\text{ }\lambda {{a}_{2}})$

Скалярное произведение векторов: 

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними:

$latex \displaystyle \overline{a}\cdot \overline{b}~=\text{ }|\overline{a}\left| \cdot  \right|\overline{b}|\cdot cos\text{ }\varphi .$

Проверь себя — реши задачи на  координаты и векторы.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий