Координаты и векторы

Содержание

Коротко о главном

Вектор —  направленный отрезок. \(\displaystyle A\) — начало вектора, \(\displaystyle B\)-конец вектора.
Вектор обозначается \(\displaystyle a\) или \(\displaystyle \overline{AB}\).

Абсолютная величина вектора — длина отрезка, изображающего вектор. Обозначается, как \(\displaystyle \left| a \right|\).

Координаты вектора \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle {{a}_{1}}~=\text{ }{{x}_{2}}~-\text{ }{{x}_{1}},\text{ }{{a}_{2}}~=\text{ }{{y}_{2}}~-\text{ }{{y}_{1}}\),
где \(\displaystyle {{A}_{1}}({{x}_{1}},\text{ }{{y}_{1}}),\text{ }{{A}_{2}}({{x}_{2}},\text{ }{{y}_{2}})\) — концы вектора \(\displaystyle a\).

Сумма векторов:  \(\displaystyle a({{a}_{1}},\text{ }{{a}_{2}})\text{ }+~b({{b}_{1}},\text{ }{{b}_{2}})\text{ }=~c({{a}_{1}}~+\text{ }{{b}_{1}},\text{ }{{a}_{2}}~+\text{ }{{b}_{2}})\).

Произведение векторов: \(\displaystyle \lambda \overline{a}({{a}_{1}},\text{ }{{a}_{2}})\text{ }=~\overline{c}(\lambda {{a}_{1}},\text{ }\lambda {{a}_{2}})\)

Скалярное произведение векторов: 

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними:

\(\displaystyle \overline{a}\cdot \overline{b}~=\text{ }|\overline{a}\left| \cdot  \right|\overline{b}|\cdot cos\text{ }\varphi .\)

Проверь себя — реши задачи на  координаты и векторы.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий