Квадратные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Квадратичная функция — это функция вида: \(\displaystyle f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0\), \(\displaystyle a\ne 0\)

График квадратичной функции – парабола. Ее ветви направлены вверх, если \(\displaystyle a>0\), и вниз, если \(\displaystyle a<0\):

1 (8)

Виды квадратных неравенств:

Все квадратные неравенства сводятся к следующим четырем видам:

\(\displaystyle \left. \begin{array}{l}a{{x}^{2}}+bx+c\ \ge 0\\a{{x}^{2}}+bx+c>0\\a{{x}^{2}}+bx+c\le 0\\a{{x}^{2}}+bx+c<0\end{array} \right\rangle a\ne 0\)

Алгоритм решения:

Алгоритм Пример: \(2{{x}^{2}}+x-3\ge 0\)
1) Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение (просто меняем знак неравенства \(>,\text{ }<,\text{ }\ge ,\text{ }\le \) на знак равенства «\(\displaystyle =\)»). \(2{{x}^{2}}+x-3=0\)
2) Найдем корни этого уравнения. \({{x}_{1}}=-\frac{3}{2};\text{  }{{x}_{2}}=1\)
3) Отметим корни на оси \(Ox\) и схематично покажем ориентацию ветвей параболы («вверх» или «вниз»)
4) Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там где парабола выше оси, ставим «\(+\)», а там где ниже – «\(-\)».
5) Выписываем интервал(ы), соответствующий(ие) «\(+\)» или «\(-\)», в зависимости от знака неравенства. Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое — не входят. \(x\in \left( -\infty ;-\frac{3}{2} \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)\)

 

Проверь себя — реши квадратные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Квадратные неравенства: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *