Квадратные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Квадратичная функция — это функция вида: $latex \displaystyle f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$, $latex \displaystyle a\ne 0$

График квадратичной функции – парабола. Ее ветви направлены вверх, если $latex \displaystyle a>0$, и вниз, если $latex \displaystyle a<0$:

1 (8)

Виды квадратных неравенств:

Все квадратные неравенства сводятся к следующим четырем видам:

$latex \displaystyle \left. \begin{array}{l}a{{x}^{2}}+bx+c\ \ge 0\\a{{x}^{2}}+bx+c>0\\a{{x}^{2}}+bx+c\le 0\\a{{x}^{2}}+bx+c<0\end{array} \right\rangle a\ne 0$

Алгоритм решения:

Алгоритм Пример: $latex 2{{x}^{2}}+x-3\ge 0$
1) Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение (просто меняем знак неравенства $latex >,\text{ }<,\text{ }\ge ,\text{ }\le $ на знак равенства «$latex \displaystyle =$»). $latex 2{{x}^{2}}+x-3=0$
2) Найдем корни этого уравнения. $latex {{x}_{1}}=-\frac{3}{2};\text{  }{{x}_{2}}=1$
3) Отметим корни на оси $latex Ox$ и схематично покажем ориентацию ветвей параболы («вверх» или «вниз»)
4) Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там где парабола выше оси, ставим «$latex +$», а там где ниже – «$latex -$».
5) Выписываем интервал(ы), соответствующий(ие) «$latex +$» или «$latex -$», в зависимости от знака неравенства. Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое — не входят. $latex x\in \left( -\infty ;-\frac{3}{2} \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$

 

Проверь себя — реши квадратные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.