Медиана

Cодержание

Коротко о главном

1. Медиана делит сторону пополам.

Медиана треугольника
  • Медиана — линия, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

2. Теорема: медиана делит площадь пополам

\(\displaystyle {{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}~AM\cdot BH;\)

\(\displaystyle {{S}_{\Delta BMC}}=\frac{1}{2}~CM\cdot BH\)

Но \(\displaystyle AM=CM\), значит,

\(\displaystyle {{S}_{\triangle ABM~}}={{S}_{\triangle BMC~}}\)

3. Три медианы треугольника

  • Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении \(\displaystyle 2:1\ \), считая от вершины.

4. Формула длины медианы

  • \(\displaystyle {{m}^{2}}=\frac{1}{4}~\left( 2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}-{{c}^{2}} \right)\)

5. Медиана в прямоугольном треугольнике

  • В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Обратная теорема: если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный и эта медиана проведена к гипотенузе.

Проверь себя — реши задачи по медиане.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Медиана: 1 комментарий

Добавить комментарий