Многоугольники

Cодержание

Коротко о главном

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять $latex \displaystyle n$ каких-либо точек $latex \displaystyle {{A}_{1}},\text{ }{{A}_{2}},\text{ }…,~{{A}_{n}}$  и соединить их последовательно отрезками.

Многоугольник
  • Точки $latex \displaystyle {{A}_{1}},~{{A}_{2}},\text{ }…,~{{A}_{n}}$ — вершины многоугольника.
  • Отрезки $latex \displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}},~\ {{A}_{2}}{{}_{3}},\text{ }…,\text{ }{{A}_{n}}{{A}_{1}}$ – стороны многоугольника.

Многоугольник с $latex \displaystyle n$ сторонами называют $latex \displaystyle n$-угольником.

Например: многоугольник c $latex \displaystyle 4$ сторонами называют четырехугольником, многоугольник с $latex \displaystyle 6$ сторонами — шестиугольником и так далее по аналогии.

Четырехугольник
Четырехугольник
Шестиугольник
Шестиугольник
Выпуклый
  • Выпуклый многоугольник — многоугольник лежащий по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $latex \displaystyle 180{}^\circ \cdot (n-2)$ или $latex \displaystyle {{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}+\text{ }…~+{{\alpha }_{n}}$, где $latex \displaystyle {{\alpha }_{n}}$ — внутренний угол многоугольника.

Правильный выпуклый многоугольник — многоугольник все стороны и внутренние углы которого равны.

Внутренний угол правильного  $latex \displaystyle n$-угольника равен $latex \displaystyle \alpha =\frac{n-2}{n}\cdot 180{}^\circ $.

10
  • Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и окружности, описанной около него, совпадают.

Если многоугольник такой, что в него можно вписать окружность, то его площадь выражается формулой: $latex \displaystyle S=pr$, где $latex \displaystyle p=\frac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{A}_{2}}{{A}_{3}}+…+{{A}_{n}}{{A}_{1}}}{2}$.

Проверь себя — реши задачи на многоугольники.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий