Многоугольники

Cодержание

Коротко о главном

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять \(\displaystyle n\) каких-либо точек \(\displaystyle {{A}_{1}},\text{ }{{A}_{2}},\text{ }…,~{{A}_{n}}\)  и соединить их последовательно отрезками.

Многоугольник
  • Точки \(\displaystyle {{A}_{1}},~{{A}_{2}},\text{ }…,~{{A}_{n}}\) — вершины многоугольника.
  • Отрезки \(\displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}},~\ {{A}_{2}}{{}_{3}},\text{ }…,\text{ }{{A}_{n}}{{A}_{1}}\) – стороны многоугольника.

Многоугольник с \(\displaystyle n\) сторонами называют \(\displaystyle n\)-угольником.

Например: многоугольник c \(\displaystyle 4\) сторонами называют четырехугольником, многоугольник с \(\displaystyle 6\) сторонами — шестиугольником и так далее по аналогии.

Четырехугольник
Четырехугольник
Шестиугольник
Шестиугольник
Выпуклый
  • Выпуклый многоугольник — многоугольник лежащий по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \(\displaystyle 180{}^\circ \cdot (n-2)\) или \(\displaystyle {{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}+\text{ }…~+{{\alpha }_{n}}\), где \(\displaystyle {{\alpha }_{n}}\) — внутренний угол многоугольника.

Правильный выпуклый многоугольник — многоугольник все стороны и внутренние углы которого равны.

Внутренний угол правильного  \(\displaystyle n\)-угольника равен \(\displaystyle \alpha =\frac{n-2}{n}\cdot 180{}^\circ \).

10
  • Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и окружности, описанной около него, совпадают.

Если многоугольник такой, что в него можно вписать окружность, то его площадь выражается формулой: \(\displaystyle S=pr\), где \(\displaystyle p=\frac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{A}_{2}}{{A}_{3}}+…+{{A}_{n}}{{A}_{1}}}{2}\).

Проверь себя — реши задачи на многоугольники.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий