Модуль числа

Содержание

Коротко о главном

Модуль (абсолютная величина) числа \(\displaystyle x\) — это само число \( \displaystyle x\), если \( \displaystyle x\ge 0\), и число \( \displaystyle -x\), если \( \displaystyle x<0\):

\(\displaystyle \left| x \right|=\left\{ \begin{array}{l}x,\ \ x\ge 0\\-x,\ \ x<0\end{array} \right.\)

Свойства модуля:

  1. Модуль числа есть число неотрицательное: \(\left| x \right|\ge 0,\text{ }\left| x \right|=0\Leftrightarrow x=0\);
  2. Модули противоположных чисел равны: \(\left| -x \right|=\left| x \right|\);
  3. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей: \(\left| x\cdot y\right|=\left| x \right|\cdot \left|y\right|\);
  4. Модуль частного двух чисел равен частному их модулей: \(\displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|=\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|},\text{ y}\ne \text{0}\);
  5. Модуль суммы чисел всегда меньше или равен сумме модулей этих чисел: \(\left| x+y \right|\le \left| x \right|+\left| y \right|\);
  6. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля: \(\left| cx \right|=c\cdot \left| x \right|\) при \(\displaystyle c>0\);
  7. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: \({{\left| x \right|}^{2}}={{x}^{2}}\).

Проверь себя — реши задачи на модуль числа.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *