Модуль числа

Содержание

Коротко о главном

Модуль (абсолютная величина) числа $latex \displaystyle x$ — это само число $latex  \displaystyle x$, если $latex  \displaystyle x\ge 0$, и число $latex  \displaystyle -x$, если $latex  \displaystyle x<0$:

$latex \displaystyle \left| x \right|=\left\{ \begin{array}{l}x,\ \ x\ge 0\\-x,\ \ x<0\end{array} \right.$

Свойства модуля:

  1. Модуль числа есть число неотрицательное: $latex \left| x \right|\ge 0,\text{ }\left| x \right|=0\Leftrightarrow x=0$;
  2. Модули противоположных чисел равны: $latex \left| -x \right|=\left| x \right|$;
  3. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей: $latex \left| x\cdot y\right|=\left| x \right|\cdot \left|y\right|$;
  4. Модуль частного двух чисел равен частному их модулей: $latex \displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|=\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|},\text{ y}\ne \text{0}$;
  5. Модуль суммы чисел всегда меньше или равен сумме модулей этих чисел: $latex \left| x+y \right|\le \left| x \right|+\left| y \right|$;
  6. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля: $latex \left| cx \right|=c\cdot \left| x \right|$ при $latex \displaystyle c>0$;
  7. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: $latex {{\left| x \right|}^{2}}={{x}^{2}}$.

Проверь себя — реши задачи на модуль числа.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий