Окружность. Вписанный угол

Cодержание

Коротко о главном

1. Основные понятия.

2. Вписанный и центральный углы

  • Центральный угол – угол между двумя радиусами.
  • Вписанный угол – угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке на окружности.

3. Измерения дуг и углов.

  • Градусная мера (величина дуги) – это величина (в градусах) соответствующего центрального угла
  • Большей дуге соответствует больший угол, а меньшей дуге соответствует меньший угол.

Угол величиной $latex \displaystyle 1$ радиан – такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

$latex \displaystyle \pi $ – это число, выражающее отношение длины полуокружности к радиусу.

$latex \displaystyle \pi \approx 3,14$

$latex \displaystyle \pi =180{}^\circ $

Длина окружности радиуса $latex \displaystyle R$ равна $latex \displaystyle 2\pi R$.

$latex \displaystyle 30{}^\circ$ $latex \displaystyle \frac{\pi }{6}$ $latex \displaystyle \frac{1}{6}$ от $latex \displaystyle 180{}^\circ $, то есть от $latex \displaystyle \pi $
$latex \displaystyle 45{}^\circ$ $latex \displaystyle \frac{\pi }{4}$ $latex \displaystyle \frac{1}{4}$ от $latex \displaystyle 180{}^\circ $, то есть от $latex \displaystyle \pi $
$latex \displaystyle 90{}^\circ$ $latex \displaystyle \frac{\pi }{2}$ $latex \displaystyle \frac{1}{2}$ от $latex \displaystyle 180{}^\circ $, то есть от $latex \displaystyle \pi $
$latex \displaystyle 180{}^\circ$ $latex \displaystyle \pi $ это и есть $latex \displaystyle \pi $
$latex \displaystyle 270{}^\circ$ $latex \displaystyle \frac{3\pi }{2}$ $latex \displaystyle 270{}^\circ $ в $latex \displaystyle 1,5$ раза больше, чем $latex \displaystyle 180{}^\circ $
$latex \displaystyle 360{}^\circ$ $latex \displaystyle 2\pi $ А это $latex \displaystyle 2$ раза по $latex \displaystyle 180{}^\circ $, то есть $latex \displaystyle 2\pi $

4. Соотношение между величинами вписанного и центрального углов.

  • Теорема
    Величина вписанного угла вдвое меньше, чем величина соответствующего центрального угла.
  • Следствие 1

Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.

  • Следствие 2

Угол, опирающийся на диаметр – прямой.

Проверь себя — реши задачи на окружность и вписанный угол.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий