Окружность. Вписанный угол

Cодержание

Коротко о главном

1. Основные понятия.

2. Вписанный и центральный углы

  • Центральный угол – угол между двумя радиусами.
  • Вписанный угол – угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке на окружности.

3. Измерения дуг и углов.

  • Градусная мера (величина дуги) – это величина (в градусах) соответствующего центрального угла
  • Большей дуге соответствует больший угол, а меньшей дуге соответствует меньший угол.

Угол величиной \(\displaystyle 1\) радиан – такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

\(\displaystyle \pi \) – это число, выражающее отношение длины полуокружности к радиусу.

\(\displaystyle \pi \approx 3,14\)

\(\displaystyle \pi =180{}^\circ \)

Длина окружности радиуса \(\displaystyle R\) равна \(\displaystyle 2\pi R\).

\(\displaystyle 30{}^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi }{6}\) \(\displaystyle \frac{1}{6}\) от \(\displaystyle 180{}^\circ \), то есть от \(\displaystyle \pi \)
\(\displaystyle 45{}^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi }{4}\) \(\displaystyle \frac{1}{4}\) от \(\displaystyle 180{}^\circ \), то есть от \(\displaystyle \pi \)
\(\displaystyle 90{}^\circ\) \(\displaystyle \frac{\pi }{2}\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\) от \(\displaystyle 180{}^\circ \), то есть от \(\displaystyle \pi \)
\(\displaystyle 180{}^\circ\) \(\displaystyle \pi \) это и есть \(\displaystyle \pi \)
\(\displaystyle 270{}^\circ\) \(\displaystyle \frac{3\pi }{2}\) \(\displaystyle 270{}^\circ \) в \(\displaystyle 1,5\) раза больше, чем \(\displaystyle 180{}^\circ \)
\(\displaystyle 360{}^\circ\) \(\displaystyle 2\pi \) А это \(\displaystyle 2\) раза по \(\displaystyle 180{}^\circ \), то есть \(\displaystyle 2\pi \)

4. Соотношение между величинами вписанного и центрального углов.

  • Теорема
    Величина вписанного угла вдвое меньше, чем величина соответствующего центрального угла.
  • Следствие 1

Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.

  • Следствие 2

Угол, опирающийся на диаметр – прямой.

Проверь себя — реши задачи на окружность и вписанный угол.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *