Параллельные прямые

Содержание

Коротко о главном

Параллельные  прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали: $latex \displaystyle a\parallel b$.

Секущая — прямая, пересекающая две параллельные прямые: $latex \displaystyle c$.

Аксиома параллельных прямых: через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Параллельные прямые
  • $latex \displaystyle \angle 4$ и $latex \displaystyle \angle 6$, $latex \displaystyle \angle 3$ и $latex \displaystyle \angle5$
    — внутренние накрест лежащие углы;
  • $latex \displaystyle \angle 5$ и $latex \displaystyle \angle 4$, $latex \displaystyle \angle 6$ и $latex \displaystyle \angle 3$ — внутренние односторонние углы;
  • $latex \displaystyle \angle 1$ и $latex \displaystyle \angle 8$, $latex \displaystyle \angle 2$ и $latex \displaystyle \angle 7$ — внешние односторонние углы;
  • $latex \displaystyle \angle 1$ и $latex \displaystyle \angle 5$, $latex \displaystyle \angle 4$ и $latex \displaystyle \angle 8$, $latex \displaystyle \angle 2$ и $latex \displaystyle \angle 6$, $latex \displaystyle \angle 3$ и $latex \displaystyle \angle 7$ — соответственные углы.

Свойства параллельных прямых:

Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:

  • внутренние накрест лежащие углы равны: $latex \displaystyle \angle 3=\angle 5$, $latex \displaystyle \angle 4=\angle 6$;
  • соответственные углы равны: $latex \displaystyle \angle 1=\angle 5$, $latex \displaystyle \angle 4=\angle 8$, $latex \displaystyle \angle 2=\angle 6$, $latex \displaystyle \angle 3=\angle 7$;
  • сумма любых двух внутренних односторонних углов равна $latex \displaystyle 180{}^\circ $: $latex \displaystyle \angle 3+\angle 6=180{}^\circ $, $latex \displaystyle \angle 4+\angle 5=180{}^\circ $;
  • сумма любых двух внешних односторонних углов равна $latex \displaystyle 180{}^\circ $: $latex \displaystyle \angle 1+\angle 8=180{}^\circ $, $latex \displaystyle \angle 2+\angle 7=180{}^\circ $.

Признаки параллельных прямых:

14

Проверь себя — реши задачи на параллельные прямые.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.