Параллельные прямые

Содержание

Коротко о главном

Параллельные  прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали: \(\displaystyle a\parallel b\).

Секущая — прямая, пересекающая две параллельные прямые: \(\displaystyle c\).

Аксиома параллельных прямых: через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Параллельные прямые
  • \(\displaystyle \angle 4\) и \(\displaystyle \angle 6\), \(\displaystyle \angle 3\) и \(\displaystyle \angle5\)
    — внутренние накрест лежащие углы;
  • \(\displaystyle \angle 5\) и \(\displaystyle \angle 4\), \(\displaystyle \angle 6\) и \(\displaystyle \angle 3\) — внутренние односторонние углы;
  • \(\displaystyle \angle 1\) и \(\displaystyle \angle 8\), \(\displaystyle \angle 2\) и \(\displaystyle \angle 7\) — внешние односторонние углы;
  • \(\displaystyle \angle 1\) и \(\displaystyle \angle 5\), \(\displaystyle \angle 4\) и \(\displaystyle \angle 8\), \(\displaystyle \angle 2\) и \(\displaystyle \angle 6\), \(\displaystyle \angle 3\) и \(\displaystyle \angle 7\) — соответственные углы.

Свойства параллельных прямых:

Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:

  • внутренние накрест лежащие углы равны: \(\displaystyle \angle 3=\angle 5\), \(\displaystyle \angle 4=\angle 6\);
  • соответственные углы равны: \(\displaystyle \angle 1=\angle 5\), \(\displaystyle \angle 4=\angle 8\), \(\displaystyle \angle 2=\angle 6\), \(\displaystyle \angle 3=\angle 7\);
  • сумма любых двух внутренних односторонних углов равна \(\displaystyle 180{}^\circ \): \(\displaystyle \angle 3+\angle 6=180{}^\circ \), \(\displaystyle \angle 4+\angle 5=180{}^\circ \);
  • сумма любых двух внешних односторонних углов равна \(\displaystyle 180{}^\circ \): \(\displaystyle \angle 1+\angle 8=180{}^\circ \), \(\displaystyle \angle 2+\angle 7=180{}^\circ \).

Признаки параллельных прямых:

14

Проверь себя — реши задачи на параллельные прямые.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.