Построение графика обратной зависимости.

Содержание

Коротко о главном

1. Определение

Функция, описывающая обратную зависимость — это функция вида \(y=\frac{k}{x-a}+b \), где \(k\ne 0\).

График обратной зависимости — гипербола.

2. Коэффициенты \(\displaystyle k\), \({a}\) и \(b\).

\(\displaystyle k\) – отвечает за «пологость» и направление графика: чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок). Знак коэффициента \(\displaystyle k\) влияет на то, в каких четвертях расположен график:

  • если \(\displaystyle k>0\), то ветви гиперболы расположены в \(\displaystyle I\) и \(\displaystyle III\) четвертях;
  • если \(\displaystyle k<0\), то во \(\displaystyle II\) и \(\displaystyle IV\).

453_1

\(x=a\) – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график.

Число \(b\) отвечает за смещение графика функции вверх на величину \(b\), если \(b>0\), и смещение вниз, если \(b<0\).

Следовательно, \(y=b\) – это горизонтальная асимптота.

3. Правило построения графика функции \(y=\frac{k}{x-a}+b\):

0) Определяем коэффициенты \(\displaystyle k\), \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\).

1) Строим график функции \(y=\frac{k}{x}\) (сначала по 3-4 точкам правую ветвь, потом симметрично рисуем левую ветвь).

2) График должен быть сдвинут вправо на \(\displaystyle a\). Но проще двигать не график, а оси, так что ось \(\displaystyle Oy\) сдвигаем влево на \(\displaystyle a\).

3) График должен быть сдвинут вверх на \(\displaystyle b\). Но проще двигать не график, а оси, так что ось \(\displaystyle Ox\) сдвигаем вниз на \(\displaystyle b\).

4) Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 1) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.

 

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий