Построение графика обратной зависимости.

Содержание

Коротко о главном

1. Определение

Функция, описывающая обратную зависимость — это функция вида $latex y=\frac{k}{x-a}+b $, где $latex k\ne 0$.

График обратной зависимости — гипербола.

2. Коэффициенты $latex \displaystyle k$, $latex {a}$ и $latex b$.

$latex \displaystyle k$ – отвечает за «пологость» и направление графика: чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок). Знак коэффициента $latex \displaystyle k$ влияет на то, в каких четвертях расположен график:

  • если $latex \displaystyle k>0$, то ветви гиперболы расположены в $latex \displaystyle I$ и $latex \displaystyle III$ четвертях;
  • если $latex \displaystyle k<0$, то во $latex \displaystyle II$ и $latex \displaystyle IV$.

453_1

$latex x=a$ – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график.

Число $latex b$ отвечает за смещение графика функции вверх на величину $latex b$, если $latex b>0$, и смещение вниз, если $latex b<0$.

Следовательно, $latex y=b$ – это горизонтальная асимптота.

3. Правило построения графика функции $latex y=\frac{k}{x-a}+b$:

0) Определяем коэффициенты $latex \displaystyle k$, $latex \displaystyle a$ и $latex \displaystyle b$.

1) Строим график функции $latex y=\frac{k}{x}$ (сначала по 3-4 точкам правую ветвь, потом симметрично рисуем левую ветвь).

2) График должен быть сдвинут вправо на $latex \displaystyle a$. Но проще двигать не график, а оси, так что ось $latex \displaystyle Oy$ сдвигаем влево на $latex \displaystyle a$.

3) График должен быть сдвинут вверх на $latex \displaystyle b$. Но проще двигать не график, а оси, так что ось $latex \displaystyle Ox$ сдвигаем вниз на $latex \displaystyle b$.

4) Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 1) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.

 

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий