Содержание
Коротко о главном
Производная функции — отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращении аргумента:
$latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=\frac{\Delta f}{\Delta x}$ при $latex \displaystyle \Delta x\to 0$
Базовые производные:
$latex \displaystyle \begin{array}{l}{c}’=0\\{{\left( {{x}^{a}} \right)}^{\prime }}=a\cdot {{x}^{a-1}}\text{ }\left( a\in \mathbb{R} \right)\\{{\left( \sin x \right)}^{\prime }}=\cos x\\{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}=-\sin x\end{array}$
Правила дифференцирования:
Константа выносится за знак производной: $latex {{\left( c\cdot f \right)}^{\prime }}=c\cdot {f}’$
Производная суммы: $latex {{\left( f+y \right)}^{\prime }}={f}’+{y}’$
Производная произведения: $latex {{\left( f\cdot y \right)}^{\prime }}={f}’\cdot y+f\cdot {y}’$
Производная частного: $latex {{\left( \frac{f}{y} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}’y-f{y}’}{{{y}^{2}}}$
Производная сложной функции: $latex {{\left[ f\left( y \right) \right]}^{\prime }}={f}’\left( y \right)\cdot {y}’$
Алгоритм нахождения производной от сложной функции:
- Определяем «внутреннюю» функцию, находим ее производную.
- Определяем «внешнюю» функцию, находим ее производную.
- Умножаем результаты первого и второго пунктов.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.