Производная

Содержание

Коротко о главном

Производная функции — отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращении аргумента:

\(\displaystyle {f}’\left( x \right)=\frac{\Delta f}{\Delta x}\) при \(\displaystyle \Delta x\to 0\)

Базовые производные:

\(\displaystyle \begin{array}{l}{c}’=0\\{{\left( {{x}^{a}} \right)}^{\prime }}=a\cdot {{x}^{a-1}}\text{ }\left( a\in \mathbb{R} \right)\\{{\left( \sin x \right)}^{\prime }}=\cos x\\{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}=-\sin x\end{array}\)

Правила дифференцирования:

Константа выносится за знак производной: \({{\left( c\cdot f \right)}^{\prime }}=c\cdot {f}’\)

Производная суммы: \({{\left( f+y \right)}^{\prime }}={f}’+{y}’\)

Производная произведения: \({{\left( f\cdot y \right)}^{\prime }}={f}’\cdot y+f\cdot {y}’\)

Производная частного: \({{\left( \frac{f}{y} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}’y-f{y}’}{{{y}^{2}}}\)

Производная сложной функции: \({{\left[ f\left( y \right) \right]}^{\prime }}={f}’\left( y \right)\cdot {y}’\)

Алгоритм нахождения производной от сложной функции:

  1. Определяем «внутреннюю» функцию, находим ее производную.
  2. Определяем «внешнюю» функцию, находим ее производную.
  3. Умножаем результаты первого и второго пунктов.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *