Равносторонний треугольник

Содержание

Коротко о главном

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны: \(\displaystyle AB=BC=AC=a\).

Равносторонний треугольник
  • В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны \(\displaystyle 60{}^\circ \).
2
  • В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины
  • Точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров равностороннего треугольника совпадают.
3
  • Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают: точка \(\displaystyle O\).
  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной: \(\displaystyle R=2r\).

В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны \(\displaystyle a\):

6
  • Высота=медиане=биссектрисе: \(\displaystyle h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
  • Радиус описанной окружности: \(\displaystyle R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
  • Радиус вписанной окружности: \(\displaystyle r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
  • Площадь: \(\displaystyle S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
  • Периметр: \(\displaystyle P=3a\)

Проверь себя — реши задачи на равносторонний треугольник.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *