Равносторонний треугольник

Содержание

Коротко о главном

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны: $latex \displaystyle AB=BC=AC=a$.

Равносторонний треугольник
  • В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны $latex \displaystyle 60{}^\circ $.
2
  • В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины
  • Точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров равностороннего треугольника совпадают.
3
  • Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают: точка $latex \displaystyle O$.
  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной: $latex \displaystyle R=2r$.

В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны $latex \displaystyle a$:

6
  • Высота=медиане=биссектрисе: $latex \displaystyle h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
  • Радиус описанной окружности: $latex \displaystyle R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
  • Радиус вписанной окружности: $latex \displaystyle r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
  • Площадь: $latex \displaystyle S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
  • Периметр: $latex \displaystyle P=3a$

Проверь себя — реши задачи на равносторонний треугольник.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий