Системы уравнений

Содержание

Коротко о главном

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных:

\(\left\{ \begin{array}{l}Уравнение\ 1\\Уравнение\ 2\\Уравнение\ 3\\…\end{array} \right.\)

Методы решения систем уравнений:

1. Решение методом подстановки

Нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другие, а затем полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной, повторять подобную процедуру пока не будут найдены все переменные.

2. Решение графическим методом

Если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Графический метод – самый неточный. Практически его можно применять только для систем линейных уравнений (вида \(y=ax+b\)), графиками которых являются прямые. Если же хотя бы одно из уравнений имеет более сложный вид (содержит квадрат, корень, логарифм и т.д.), то не рекомендуется использовать графический метод (только для иллюстраций).

3. Решение методом сложения

Метод сложения основан на следующем: если сложить левые части двух (или больше) уравнений, полученное выражение будет равно сложенным правым частям этих же уравнений.

То есть:

\(\left\{ \begin{array}{l}a=b\\c=d\end{array} \right.\text{  }\Rightarrow \text{  }a+c=b+d\)

Но ни в коем случае не наоборот:

\(a+c=b+d\text{ }\triangleleft \ne \triangleright \text{ }\left\{ \begin{array}{l}a=b\\c=d\end{array} \right.\)

Проверь себя — реши системы уравнений.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Системы уравнений: 1 комментарий

Добавить комментарий