Треугольник

Cодержание

Коротко о главном

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Основные понятия.

Треугольник, внешний угол
  • \(\displaystyle \angle 1\), \(\displaystyle \angle 2\), \(\displaystyle \angle 3\) — внутренние углы  \(\displaystyle \triangle ABC\).
  • Внешний угол треугольника — угол, смежный внутреннему углу треугольника, т.е. \(\displaystyle \angle 4\) и \(\displaystyle \angle 5\) — внешние углы \(\displaystyle \triangle ABC\) при вершине \(\displaystyle C\).

Основные свойства:

  1. Сумма внутренних углов любого треугольника равна \(\displaystyle 180{}^\circ \), т.е.
    \(\displaystyle \angle 1+\angle 2+\angle 3=180{}^\circ \)
  2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е.
    \(\displaystyle \angle 4=\angle 1+\angle 2\) или \(\displaystyle \angle 5=\angle 1+\angle 2\)
  3. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины его третьей стороны, т.е.
    \(\displaystyle \begin{array}{l}AB+BC>AC\\AB+AC>BC\\AC+BC>AB\end{array}\)
  4. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол, т.е.
    если \(\displaystyle \angle 2>\angle 1\), то \(\displaystyle AC>BC\), и наоборот,
    если \(\displaystyle AC>BC\), то \(\displaystyle \angle 2>\angle 1\).

Признаки равенства треугольников.

1. Первый признак – по двум сторонам и углу между ними.
Первый признак равенства треугольников

2. Второй признак – по двум углам и прилежащей стороне.
Второй признак равенства треугольников

3. Третий признак – по трём сторонам.
Третий признак равенства треугольников

Проверь себя — реши задачи на треугольник.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.