Треугольник

Cодержание

Коротко о главном

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Основные понятия.

Треугольник, внешний угол
  • $latex \displaystyle \angle 1$, $latex \displaystyle \angle 2$, $latex \displaystyle \angle 3$ — внутренние углы  $latex \displaystyle \triangle ABC$.
  • Внешний угол треугольника — угол, смежный внутреннему углу треугольника, т.е. $latex \displaystyle \angle 4$ и $latex \displaystyle \angle 5$ — внешние углы $latex \displaystyle \triangle ABC$ при вершине $latex \displaystyle C$.

Основные свойства:

  1. Сумма внутренних углов любого треугольника равна $latex \displaystyle 180{}^\circ $, т.е.
    $latex \displaystyle \angle 1+\angle 2+\angle 3=180{}^\circ $
  2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е.
    $latex \displaystyle \angle 4=\angle 1+\angle 2$ или $latex \displaystyle \angle 5=\angle 1+\angle 2$
  3. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины его третьей стороны, т.е.
    $latex \displaystyle \begin{array}{l}AB+BC>AC\\AB+AC>BC\\AC+BC>AB\end{array}$
  4. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол, т.е.
    если $latex \displaystyle \angle 2>\angle 1$, то $latex \displaystyle AC>BC$, и наоборот,
    если $latex \displaystyle AC>BC$, то $latex \displaystyle \angle 2>\angle 1$.

Признаки равенства треугольников.

1. Первый признак – по двум сторонам и углу между ними.
Первый признак равенства треугольников

2. Второй признак – по двум углам и прилежащей стороне.
Второй признак равенства треугольников

3. Третий признак – по трём сторонам.
Третий признак равенства треугольников

Проверь себя — реши задачи на треугольник.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.