Замена переменных

Содержание 

  1. Замена переменных. Подробная теория для начального уровня.
  2. Замена переменных. Подробная теория для среднего уровня.

Коротко о главном

Замена переменных — метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду.

Виды замены переменной:

  1. Степенная замена: за $latex \displaystyle t$ принимается какое-то неизвестное, возведенное в степень — $latex \displaystyle t={{x}^{n}}$.
  2. Дробно-рациональная замена: за $latex \displaystyle t$ принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную — $latex \displaystyle t=\frac{{{P}_{n}}\left( x \right)}{{{Q}_{m}}\left( x \right)}$, где $latex \displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)$ и $latex \displaystyle {{Q}_{m}}\left( x \right)~$ — многочлены степеней n и m, соответственно.
  3. Замена многочлена: за $latex \displaystyle t$ принимается целое выражение, содержащее неизвестное — $latex \displaystyle t={{P}_{n}}\left( x \right)$ или $latex \displaystyle t=\sqrt{{{P}_{n}}\left( x \right)}$, где $latex \displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)~$ — многочлен степени $latex \displaystyle n$.

После решения упрощенного уравнения/неравенства, необходимо произвести обратную замену.

Проверь себя — реши задачи на замену переменных.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий