Замена переменных

Содержание 

  1. Замена переменных. Подробная теория для начального уровня.
  2. Замена переменных. Подробная теория для среднего уровня.

Коротко о главном

Замена переменных — метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду.

Виды замены переменной:

  1. Степенная замена: за \(\displaystyle t\) принимается какое-то неизвестное, возведенное в степень — \(\displaystyle t={{x}^{n}}\).
  2. Дробно-рациональная замена: за \(\displaystyle t\) принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную — \(\displaystyle t=\frac{{{P}_{n}}\left( x \right)}{{{Q}_{m}}\left( x \right)}\), где \(\displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)\) и \(\displaystyle {{Q}_{m}}\left( x \right)~\) — многочлены степеней n и m, соответственно.
  3. Замена многочлена: за \(\displaystyle t\) принимается целое выражение, содержащее неизвестное — \(\displaystyle t={{P}_{n}}\left( x \right)\) или \(\displaystyle t=\sqrt{{{P}_{n}}\left( x \right)}\), где \(\displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)~\) — многочлен степени \(\displaystyle n\).

После решения упрощенного уравнения/неравенства, необходимо произвести обратную замену.

Проверь себя — реши задачи на замену переменных.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *