Квадратные уравнения. Коротко о главном.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Квадратное уравнение - это уравнение вида  , где   – неизвестное,  ,   - коэффициенты квадратного уравнения,   – свободный член.

Полное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты  ,  ,   не равны нулю. 

Приведенное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент  , то есть:  .

Неполное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент   и или свободный член с равны нулю:

  • если коэффициент  , уравнение имеет вид:  ,
  • если свободный член  , уравнение имеет вид:  ,
  • если   и  , уравнение имеет вид:  .

1. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений

1.1. Неполное квадратное уравнение вида  , где  ,  :

1) Выразим неизвестное:   ,

2) Проверяем знак выражения  :

  • если  , то уравнение не имеет решений,
  • если  , то уравнение имеет два корня  .

1.2. Неполное квадратное уравнение вида  , где  ,  :

1) Вынесем общим множитель   за скобки:  ,

2) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение имеет два корня:  

1.3. Неполное квадратное уравнение вида  , где  :

Данное уравнение всегда имеет только один корень:  .

2. Алгоритм решения полных квадратных уравнений вида   где  

2.1. Решение с помощью дискриминанта

1) Приведем уравнение к стандартному виду:  ,

2) Вычислим дискриминант по формуле:  , который указывает на количество корней уравнения:

3) Найдем корни уравнения:

  • если  , то уравнение имеет   корня, которые находятся по формуле:  
  • если  , то уравнение имеет   корень, который находится по формуле:  
  • если  , то уравнение не имеет корней.

2.2. Решение с помощью теоремы Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения (уравнения вида  , где  ) равна  , а произведение корней равно  , т.е.  , а  .

2.3. Решение методом выделения полного квадрата

Если квадратное уравнение вида   имеет корни  , то его можно записать в виде :  .

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Дина
07 апреля 2018

На странице периодически квадратным называется уравнение вида ax²+by+c, откуда y взялся? Это вносит путаницу.

ответить

Александр (админ)
07 апреля 2018

Спасибо, Дина! Исправим.

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку