Квадратные уравнения. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Квадратное уравнение - это уравнение вида  , где   – неизвестное,  ,   - коэффициенты квадратного уравнения,   – свободный член.

Полное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты  ,  ,   не равны нулю. 

Приведенное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент  , то есть:  .

Неполное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент   и или свободный член с равны нулю:

  • если коэффициент  , уравнение имеет вид:  ,
  • если свободный член  , уравнение имеет вид:  ,
  • если   и  , уравнение имеет вид:  .

1. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений

1.1. Неполное квадратное уравнение вида  , где  ,  :

1) Выразим неизвестное:   ,

2) Проверяем знак выражения  :

  • если  , то уравнение не имеет решений,
  • если  , то уравнение имеет два корня  .

1.2. Неполное квадратное уравнение вида  , где  ,  :

1) Вынесем общим множитель   за скобки:  ,

2) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение имеет два корня:  

1.3. Неполное квадратное уравнение вида  , где  :

Данное уравнение всегда имеет только один корень:  .

2. Алгоритм решения полных квадратных уравнений вида   где  

2.1. Решение с помощью дискриминанта

1) Приведем уравнение к стандартному виду:  ,

2) Вычислим дискриминант по формуле:  , который указывает на количество корней уравнения:

3) Найдем корни уравнения:

  • если  , то уравнение имеет   корня, которые находятся по формуле:  
  • если  , то уравнение имеет   корень, который находится по формуле:  
  • если  , то уравнение не имеет корней.

2.2. Решение с помощью теоремы Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения (уравнения вида  , где  ) равна  , а произведение корней равно  , т.е.  , а  .

2.3. Решение методом выделения полного квадрата

Если квадратное уравнение вида   имеет корни  , то его можно записать в виде :  .

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok