Прямоугольный треугольник. Коротко о главном.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один из углов – прямой =  .

  •   - катеты
  •   - гипотенуза
  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

Теорема Пифагора: 

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:  .

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

  • по двум катетам:  
  • по катету и гипотенузе:   или  
  • по катету и прилежащему острому углу:     или    
  • по катету и противолежащему острому углу:     или    
  • по гипотенузе и остром углу:     или    .

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

  • одному острому углу:   или  
  • из пропорциональности двух катетов:  
  • из пропорциональности катета и гипотенузы:   или  .

Синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике

  • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:  
  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:  
  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему:  
  • Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему:  .
Высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Каждый из этих треугольников подобен исходному:  

Высота прямоугольного треугольника:   или  .

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:  .

  • Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы (точка О).
  • Радиус описанной окружности:  .
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности:
 

Площадь прямоугольного треугольника:

  • через катеты:  
  • через катет и острый угол:  .

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку