Бесплатные мини-курсы. ОГЭ и ЕГЭ по математике и информатике

Зарегистрируйтесь, чтобы создать аккаунт и получить доступ к мини-курсу

Что входит в мини-курсы?

Каждый урок мини-курса содержит:

  • Видеоурок – от простого к сложному
  • Домашнюю работу с автоматической проверкой, чтобы набить руку (без домашки даже не думайте, что у вас получится освоить тему)
  • Тесты по каждому уроку, чтобы понять освоили вы его или нет.

В мини-курсах есть все, чтобы выучить тему на 100 баллов.

Далее подробнее о каждом мини-курсе.

Программы мини-курсов

Мини-курс “ЕГЭ Информатика. Логика и множества”

Логика — очень большой раздел математики. Да-да, информатика и программирование напичканы математикой.

В ЕГЭ даже есть задача, которая и на логику, и на делимость чисел (а это, на минуточку, материал 18-й задачи из ЕГЭ по математике).

А вообще, в ЕГЭ две явных задачи на логику (№2 и 15) — это 2 первичных балла. И примерно 10 задач неявных, то есть таких, в которых без понимания основных логических принципов ничего не получится. Конечно же, это программирование с его if-ами и while-ами, а также две экселевские задачи, в которых тоже нужно пользоваться логическими конструкциями.

Итого, 14 первичных баллов из 29 без логики не набрать!

А вот, что вы пройдете на мини-курсе:

На этом уроке мы разберём основы работы с электронными таблицами – адресацию (ссылки) и простейшие формулы.

Мы узнаем:

  • Что такое адресация и какая она бывает – абсолютная (A1), относительная ($A$1), смешанная (A$1)
  • Как тип адресации влияет на вычисления
  • Что происходит при копировании формулы в другую ячейку
  • Также я покажу несколько удобных фишек: быстрое автозаполнение ячеек, горячие клавиши и другие полезные вещи
  • Научимся решать с помощью электронных таблиц задачу №16 (на рекурсивные функции). Разберём все возможные типы таких задач, в том числе с одной и с двумя взаимосвязанными функциями.

Цель урока – научиться решать задание №9 из ЕГЭ – на ссылки (адресацию) и формулы в электронных таблицах.

20% урока – теория с демонстрацией в Excel

  • Мы повторим, как использовать формулы и адресацию в электронных таблицах
  • Что такое диапазоны ячеек и как они записываются
  • Как пользоваться формулами СУММ(), СРЗНАЧ(), МИН(), МАКС(), ЕСЛИ(), И(), ИЛИ(). Эти формулы – основные в задаче №9.

80% урока – решение задач

  • Научимся вычислять значения, которые появятся в ячейках таблицы при добавлении и копировании формул
  • Научимся узнавать формулу, по которой производились вычисления, по известным числам
  • Научимся находить, в какую ячейку была скопирована формула

Задание №18 – одно из самых интересных в ЕГЭ по информатике. Оно подразумевает, что мы будем использовать какой-то продвинутый алгоритм для обработки большого массива или цепочки чисел. 

Но при этом решить задачу можно без программирования, исключительно средствами электронных таблиц (но можно и программированием). 

На этом уроке мы научимся очень просто решать сложные задачи с помощью Excel (либо других таблиц). Например, задачи на поиск оптимального пути в лабиринте. 

Попутно мы научимся применять логические функции, такие как ЕСЛИ(). А также усовершенствуем навыки работы с таблицами, которые мы освоили на предыдущих уроках.

Алгебра логики – это большой и сложный раздел математики (ключевое слово “Алгебра”), который очень важен информатике (и в частности в программировании). В ЕГЭ алгебра логики представлена двумя задачами: №2 и 15. Но косвенно она также присутствует в любой задаче на программирование, ведь в каждой программе мы пишем логические выражения (в конструкциях if и while, например).

На этом уроке мы познакомимся со всеми основными понятиями алгебры логики – логическими операциями, переменными, выражениями, формулами, таблицами истинности. И научимся строить таблицы истинности любых логических выражений как вручную на бумаге, так и в электронных таблицах.

Цель урока – научиться решать задачу №2 из ЕГЭ – на таблицы истинности и логические выражения.

Несмотря на то, что эта задача находится в самом начале, она многих ставит в ступор, и без подготовки её решить практически невозможно. Это подтверждается статистикой: в прошлом году эту задачу решили чуть более 60% школьников (для сравнения, №1 решают 87%, а №3 – 85%).

20% урока – теория и тренировка на простых примерах.

  • Мы вспомним все логические операции, встречающиеся в ЕГЭ;
  • Подробно и с примерами разберём их смысл;
  • Выучим формулы преобразования логических выражений (Как избавиться от импликации, и в каких случаях этого не нужно делать. Как раскрыть скобки с отрицанием.);
  • Вспомним, что такое таблица истинности, зачем она нужна, когда её следует использовать, как её строить.

80% урока – сложных задач

  • Решим настоящие задачи из ЕГЭ
  • Разберём два метода решения: рассуждениями и построением своей таблицы истинности

Одна из типичных для ЕГЭ задач – сложное логическое выражение с математическим содержанием.

На этом уроке мы научимся решать задачи о логических условиях, при которых точка на плоскости попадает в заданную область. Это важнейшая задача вычислительной геометрии.

Области мы задаем с помощью неравенств или систем неравенств с двумя переменными x и y (привет, задача с параметром из математики!). И хоть с виду эта задача может показаться очень сложной, мы научимся её решать без особых проблем. Фишка в том, чтобы сначала упростить логическое выражение (формулы мы, кстати, уже выучили на прошлых уроках, но и их повторим). А потом прочесть то, что у нас осталось, и постараться перевести на человеческий язык. Это сразу же даст нам представление о том, как найти искомое значение параметра.

Продолжим начатое на прошлом уроке. В прошлый раз у нас были двумерные множества, а теперь научимся решать задачи на одномерные, то есть задачи на принадлежность точки отрезкам, интервалам, их пересечениям или объединениям (привет, задача №15 из ЕГЭ по математике!). 

Удивительно, но одномерные задачи частенько бывают сложнее двумерных. Мы разберём все типы таких задач, когда-либо попадавшиеся на ЕГЭ или пробниках, и будем уверены, что умеем их решать.

Наконец, задачи на делимость. Привет, задача №19 из ЕГЭ по математике, мы тебя узнали!

На самом деле, особенно нечего здесь пугаться, на уроке мы разберём все необходимые понятия из математики: узнаем, что такое делимость чисел, как находить НОД и НОК. Затем научимся (вернее, повторим) упрощать логические выражения так, чтобы решение лежало прямо у нас на ладони – останется только прочесть упрощенное выражение на человеческом языке, и сразу станет понятно, какое значение параметра нам нужно.

Кроме задач на делимость мы научимся также решать задачи на поразрядную конъюнкцию. Эти задачи уже устарели и давненько не попадались даже в пробниках и статградах, но на ЕГЭ готовым нужно быть ко всему.


Мини-курс “ЕГЭ Математика. Планиметрия. Тригонометрия”

Что делать, если не понимаешь тригонометрию? Задачи на ЕГЭ с каждым годом всё сложнее, и не получается просто натренироваться решать основные типы. 

И без неё никуда: в первой части может попасться 2 задачи, и ещё одна во второй: итого 4 первичных балла (и это не считая, что в геометрии и производных тоже нужны синусы и тангенсы!)

Но оказывается, что там главное – понять ровно одну вещь! Какую?

Держите мини-курс по тригонометрии (и заодно по основам планиметрии) и вы все узнаете и сможете решать любую задачу на тригонометрию сходу и без ошибок! 

Универсальный инструмент при решении треугольников – это теоремы косинусов и синусов. А как мы уже знаем, почти любая задача в планиметрии сводится именно к треугольникам. На этом уроке мы выучим сами теоремы и научимся применять их при решении задач первой части.

Всё, что связано с окружностью, обычно нас сильно пугает – там всё сложно и непонятно. На этом уроке мы развенчаем данный миф. В окружности всё достаточно просто, и теорем, связанных с ней, даже меньше, чем в треугольниках. Самое главное – понять, что такое дуга и вписанный угол, и научиться с ними обращаться.

Через вписанные углы решаются 80% задач, связанных с окружностями – причём, даже в сложной задаче №16.

На этом уроке мы узнаем все необходимые понятия и теоремы:

  • что такое окружность, дуга окружности,
  • что такое вписанный и центральный углы,
  • как находить вписанные углы,
  • что такое хорда, секущая и касательная,
  • как находить углы между хордами, секущими и касательными,
  • некоторые другие полезные теоремы

На первый взгляд кажется, что это много, но по сути это всё – одна единственная теорема о величине вписанного угла, применённая в разных частных случаях (то есть следствия из этой теоремы).

Научимся решать задачи с окружностями, касательными и хордами из задачи №6.

На этом уроке мы узнаем, что такое вписанная окружность, где находится её центр, и другие свойства. В какие фигуры можно, а в какие нельзя вписать окружность. Научимся решать задачи на вписанную окружность.

На этом уроке мы узнаем, что такое описанная окружность, где находится её центр, и другие свойства. Около каких фигур можно, а вокруг каких нельзя описать окружность. Также мы узнаем, что такое правильные многоугольники, и какие у них свойства; как они связаны с описанной окружностью. Научимся решать задачи из ЕГЭ на описанную окружность и правильные многоугольники.

В школе векторы проходят, но в задаче №6 из ЕГЭ они не встречаются. Тем не менее, они нужны нам в других дисциплинах, (например, в физике), а также могут очень пригодиться в задачах второй части (особенно часто они выручают в задаче №14 – на стереометрию). А уж как знание векторов нам облегчит жизнь на первом курсе универа – вы себе просто представить не можете!

Поэтому, вот вам задачи для тренировки – очень рекомендую.

На этом уроке мы узнаем, что такое тригонометрическая окружность и насколько она важна для тригонометрии. Эта окружность — основной инструмент в тригонометрии, с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения. 

Мы поймём, как «работает» окружность — а значит, поймём тригонометрию в целом.

На этом уроке мы узнаем самые главные тригонометрические формулы. С их помощью решается большая часть типов задачи №4 из ЕГЭ.

Более сложные формулы, которые тоже частенько нужно применять в 4-й задаче. Таким образом, к концу этого урока мы научимся решать все возможные тригонометрические задачи №4 (на преобразование выражений).

Научившись преобразовывать тригонометрические выражения, и главное работать с тригонометрической окружностью, можно приступать к уравнениям. На этом уроке мы научимся решать тригонометрические уравнения из первой части. Кстати, это пригодится нам ещё раз в будущем – для решения задачи №12.


Мини-курс “ОГЭ Информатика. Логика”

Мы голову сломали, размышляя, что вам лучше дать в этом мини-курсе. Чтобы было полезно для ОГЭ и пригодилось потом на ЕГЭ. Не так много пересечений с ЕГЭ, и там где пересечения есть – ЕГЭ на порядок сложнее.

Смотрите, что мы выбрали!

Цель урока – узнать, что такое системы счисления, и научиться переводить числа из десятичной (то есть привычной нам) в любую другую. И из любой другой в десятичную.

  • Что такое системы счисления и какими они бывают?
  • Почему в жизни мы используем именно десятичную систему?
  • Научимся переводить числа из любой системы счисления в десятичную
  • Научимся переводить числа из десятичной системы счисления в другую
  • Выучим несколько способов быстро (в уме) переводить числа в двоичную систему
  • Всё это будем разбирать на примерах и сразу же решать задачи. Много задач.

Чтобы перевести число из троичной системы счисления (сокращённо СС) в восьмеричную, мы обычно переводим сначала из троичной в десятичную, а потом из десятичной в восьмеричную.

Цель этого урока – научиться быстрому переводу чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную. Напрямую, без посредников. Ну и обратно, естественно.

  • Чем особенны эти системы счисления: двоичная, 8-ричная, 16-ричная?
  • Между какими ещё СС можно переводить числа напрямую?
  • Что такое триады и тетрады и как их запомнить? (Спойлер: запоминать не придётся).
  • Разберём этот метод на конкретных примерах.

На этом уроке мы разберём основы работы с электронными таблицами – адресацию (ссылки) и простейшие формулы.

Мы узнаем:

  • Что такое адресация и какая она бывает – абсолютная (A1), относительная ($A$1), смешанная (A$1)
  • Как тип адресации влияет на вычисления
  • Что происходит при копировании формулы в другую ячейку
  • Также я покажу несколько удобных фишек: быстрое автозаполнение ячеек, горячие клавиши и другие полезные вещи
  • Научимся решать с помощью электронных таблиц задачу на рекурсивные функции. Разберём все возможные типы таких задач, в том числе с одной и с двумя взаимосвязанными функциями.

Цель урока – научиться решать задание №9 из ЕГЭ – на ссылки (адресацию) и формулы в электронных таблицах.

20% урока – теория с демонстрацией в Excel

  • Мы повторим, как использовать формулы и адресацию в электронных таблицах
  • Что такое диапазоны ячеек и как они записываются
  • Как пользоваться формулами СУММ(), СРЗНАЧ(), МИН(), МАКС(), ЕСЛИ(), И(), ИЛИ(). Эти формулы – основные в задаче №9.

80% урока – решение задач

  • Научимся вычислять значения, которые появятся в ячейках таблицы при добавлении и копировании формул
  • Научимся узнавать формулу, по которой производились вычисления, по известным числам
  • Научимся находить, в какую ячейку была скопирована формула

Поиск в современных текстовых редакторах – дело очень простое. Но есть нюансы.

Например, как искать слова, записанные только определённым образом (например, со строчной или с заглавной буквы)? Как узнать, сколько всего предложений в нашем тексте? Как искать слова только в определённом падеже или форме? Или наоборот, все возможные формы слова? Что если файл, в котором нужно искать, дан не в привычном формате?

Все эти нюансы мы с лёгкостью научимся учитывать при поиске, и даже рассмотрим более сложные и интересные случаи из ОГЭ по информатике.

Алгебра логики – это большой и сложный раздел математики (ключевое слово “Алгебра”), который очень важен информатике (и в частности в программировании).

Алгебра логики присутствует в любой задаче на программирование, ведь в каждой программе мы пишем логические выражения (в конструкциях if и while, например).

На этом уроке мы познакомимся со всеми основными понятиями алгебры логики – логическими операциями, переменными, выражениями, формулами, таблицами истинности. И научимся строить таблицы истинности любых логических выражений как вручную на бумаге, так и в электронных таблицах.

Цель урока – научиться решать задачи на таблицы истинности и логические выражения.

Несмотря на то, что эта задача находится в самом начале, она многих ставит в ступор, и без подготовки её решить практически невозможно.

20% урока – теория и тренировка на простых примерах.

  • Мы вспомним все логические операции;
  • Подробно и с примерами разберём их смысл;
  • Выучим формулы преобразования логических выражений (Как избавиться от импликации, и в каких случаях этого не нужно делать. Как раскрыть скобки с отрицанием.);
  • Вспомним, что такое таблица истинности, зачем она нужна, когда её следует использовать, как её строить.

80% урока – сложных задач

  • Разберём два метода решения: рассуждениями и построением своей таблицы истинности
  • Решим множество задач

Мини-курс “ОГЭ. Математика. Геометрия”

Почти вся геометрия из ОГЭ!

Геометрия – самый сложный раздел математики при подготовке к ОГЭ, и на ней нужно набрать ну как минимум 2 балла из 12. А если дальше идти на «технический» профиль, то как минимум 5-7 баллов!

Держите чёткий план подготовки: 7 видео-уроков с домашками и проверкой, за которые вы научитесь решать всю геометрию (кроме разве что 24 и 25 задач)!

Клетчатая бумага очень удобная для геометрии. В основном тем, что на ней очень легко рисовать прямые углы. А если прямой угол достроить к какому-то отрезку, то получится прямоугольный треугольник. А для прямоугольного треугольника можно записать теорему Пифагора – и вот уже мы определили длину нашего отрезка.

Площадь фигуры на клетчатой бумаге – это, по сути, сколько клеточек находится внутри фигуры. Да, конечно часть клеток туда попадают не целиком.

На этом уроке мы научимся находить длины отрезков; вспомним формулы площади треугольника, параллелограмма и трапеции. А также мы узнаем ещё два универсальных способа нахождения площадей любых многоугольников – с помощью прямоугольной рамки и с помощью разрезания.

На этом уроке мы узнаем, что такое угол, и как его вычислять. Научимся вычислять тригонометрические функции углов по клеточкам. Также мы вспомним формулы площади круга и длины окружности; узнаем, что такое сектор и дуга; научимся определять площадь куска пиццы и площадь кольца.

По большому счёту, клетчатая бумага – это координатная сетка. Осталось только оси дорисовать, и получится полноценная система координат. Если хотите, то можно и наоборот сказать: система координат – это большая клетчатая поверхность с нарисованными осями.

На этом уроке мы разберёмся, что такое координаты и как они работают, и научимся решать задачи на систему координат.

Подавляющее большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники. Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

Но на уроках этой темы мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой – почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше. И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую – прямоугольными.

На этом уроке мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

На этом уроке мы узнаем (вспомним) все свойства параллелограммов, а также разберём особенности их частных случаев – квадрата, прямоугольника, ромба. Научимся разбивать эти четырёхугольники на несколько треугольников, работать с которыми мы уже научились на предыдущих уроках.

Трапеция – очень частый гость в задачах. На этом уроке мы выучим все её свойства и научимся, опять же, разбивать её на несколько более простых фигур – два треугольника, либо два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Научимся решать любую задачу первой части на трапецию.

На уроках мини-курса мы выучили все основные формулы площадей из планиметрии. Для треугольников основных формул пять штук. Для параллелограммов обычно используют две. Одна для трапеции. И ещё одна в целом для любых четырёхугольников.

Сейчас предлагаю вам потренироваться решать “обычные” задачи на площадь, то есть без клетчатой бумаги.