Параллельные прямые

Параллельные прямые — коротко о главном

Определения:

Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали: \( \displaystyle a\parallel b\).

Секущая – прямая, пересекающая две параллельные прямые: \( \displaystyle c\).

Аксиома параллельных прямых: через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

\( \displaystyle \angle 4\) и \( \displaystyle \angle 6\), \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle5\) – внутренние накрест лежащие углы;

\( \displaystyle \angle 5\) и \( \displaystyle \angle 4\), \( \displaystyle \angle 6\) и \( \displaystyle \angle 3\) – внутренние односторонние углы;

\( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 8\), \( \displaystyle \angle 2\) и \( \displaystyle \angle 7\) – внешние односторонние углы;

\( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 5\), \( \displaystyle \angle 4\) и \( \displaystyle \angle 8\), \( \displaystyle \angle 2\) и \( \displaystyle \angle 6\), \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle 7\) – соответственные углы.

Свойства параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:

внутренние накрест лежащие углы равны: \( \displaystyle \angle 3=\angle 5\), \( \displaystyle \angle 4=\angle 6\);

соответственные углы равны: \( \displaystyle \angle 1=\angle 5\), \( \displaystyle \angle 4=\angle 8\), \( \displaystyle \angle 2=\angle 6\), \( \displaystyle \angle 3=\angle 7\);

сумма любых двух внутренних односторонних углов равна \( \displaystyle 180{}^\circ \): \( \displaystyle \angle 3+\angle 6=180{}^\circ \), \( \displaystyle \angle 4+\angle 5=180{}^\circ \);

сумма любых двух внешних односторонних углов равна \( \displaystyle 180{}^\circ \): \( \displaystyle \angle 1+\angle 8=180{}^\circ \), \( \displaystyle \angle 2+\angle 7=180{}^\circ \).

Признаки параллельных прямых