Степень и ее свойства

Содержание

Коротко о главном

Степенью называется выражение вида: \({{a}^{b}}\), где:

Степень с целым показателем

степень, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

Степень с рациональным показателем

степень, показатель которой — отрицательные и дробные числа.

Степень с иррациональным показателем

степень, показатель которой — бесконечная десятичная дробь или корень.

Свойства степеней

Произведение степеней \({{a}^{n}}\cdot {{a}^{m}}={{a}^{n+m}}\)
\({{a}^{n}}\cdot {{b}^{n}}={{\left( a\cdot b \right)}^{n}}\)
Деление степеней \(\frac{{{a}^{n}}}{{{a}^{m}}}={{a}^{n-m}}\)
\(\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}\)
Возведение степени в степень \({{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m\cdot n}}\)
Дробная степень \({{a}^{\frac{n}{m}}}=\sqrt[m]{{{a}^{n}}}\)

Особенности степеней.

  • Отрицательное число, возведенное в четную степень, – число положительное.
  • Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, – число отрицательное.
  • Положительное число в любой степени – число положительное.
  • Ноль в любой степени равен \(\displaystyle 0\).
  • Любое число в нулевой степени равно \(\displaystyle 1\).

Проверь себя — реши задачи на степень и ее свойства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.