Теория чисел и свойства чисел. ЕГЭ №19

Теория чисел и свойства чисел. Задача №19 профильного уровня ЕГЭ

Самая сложная задача профильного ЕГЭ по математике… На самом деле не такая уж и сложная!

Если научиться читать условия. И за нее дают 4 первичных балла на ЕГЭ!

У нас на эту тему есть несколько вебинаров и все они здесь, на этой странице.

Смотрите вебинары, там Алексей разобрал все по косточкам.

ЕГЭ №19. Подбор решения или как легко забрать 1 из 4 первичных баллов в 19-м задании (1 час 49 минут)

Мы на уроке сразу решаем задачи. Так что берите ручку и бумагу, включайте урок и занимайтесь. К концу занятия метод подбора решения будет закрыт.

Если вам некогда смотреть первое видео целиком, посмотрите это короткое видео:

ЕГЭ №19 профильного ЕГЭ по математике: решаем 1-2 пункта подбором (16 минут)

Из этого видео вы узнаете, как просто заработать 1 или 2 балла обычным подбором.

Домашнее задание: решите подбором пункт а) из второй задачи этого видео. Подсказка в комментариях к видео на нашем канале YouTube, только сначала попытайтесь решить сами!

ЕГЭ №19. Теория чисел. Из реального ЕГЭ 2020 года (задача — «гроб»)

Это задача 18 (19) на теорию чисел из реального ЕГЭ 2020 года, которая досталась Санкт-Петербургу. Эту задачу сразу же все окрестили «гробом», потому что пункт б) у неё действительно намного сложнее, чем бывает обычно.

К сожалению, такие сюрпризы на ЕГЭ – не редкость, порой даже 17 задача (экономическая) оказывается сложнее задач на планиметрию и параметер. Но по большому счёту, для таких задач школьных знаний достаточно, и мы покажем это в этом видео.

ЕГЭ №19. Теория чисел. Рекуррентная задача — самая сложная задача мартовского статграда 2021

ЕГЭ 18 (19) — это задачи на теорию чисел, на свойства чисел, на последовательности. Что такое рекуррентная последовательность?

Сейчас узнаете…

Последовательности чисел нам хорошо известны ещё с 8 — 9 класса. Например, прогрессии – арифметическая и геометрическая.

На ЕГЭ довольно часто попадаются задачи на последовательности – как на стандартные прогрессии, так и на необычные – у каждой из которых какая-то своя формула. И формулы у таких последовательностей обычно рекуррентные – то есть такие, когда каждое следующее число вычисляется через значения каких-то предыдущих.

Например, самая известная не-прогрессия – это последовательность Фибоначчи: каждое число равно сумме двух предыдущих.

Такие последовательности – это не просто очередные бессмысленные упражнения математиков (которым, как известно, делать нечего, вот и грузят всех своими задачками). Последовательности очень часто встречаются нам в жизни, и с их помощью очень удобно описывать некоторые процессы.

Например, говорят, что Фибоначчи свою последовательность придумал, наблюдая за размножением кроликов: первые 2 месяца жизни кролик просто растёт, а потом начинает каждый месяц рожать нового кролика (в среднем).

Сколько будет кроликов через полгода? Через год? В задаче 18 (19 из последнего статграда нам попалась как раз такая последовательность.

Смотрите видео, и вы научитесь исследовать такие последовательности, а также узнаете, как правильно решается эта задача.

ЕГЭ №19 из отмененного досрочного экзамена 2020

Что нужно знать, чтобы гарантированно решить 19 задачу на ЕГЭ по математике? (Исчерпывающий список)

Ниже для справки — список того, что нужно знать чтобы решить 18-ю задачу с гарантией! Это 9 уроков нашего курса (о нем в следующем разделе).

Наши ученики только по 18-й задаче набирают 18 часов вебинаров и еще столько же тратят на домашнюю работу. Но оно того стоит — 4 первичных балла на ЕГЭ!

Если будешь заниматься сам, нужно все эти темы тщательно изучить.

В этом уроке мы знакомимся с задачей №18 и учимся не бояться её — ведь 1 первичный балл здесь можно заработать обычным подбором! (Вебинар из этго урока — это первое видео этого поста).

Все хорошо знают, что такоечётные и нечётные числа — и это понятие помогает нам решать очень многие задачи. В этом уроке мы разберём понятие делимости — основу теории чисел. Чётность- частный случай делимости (это делимостьна 2).

Почти в каждой задаче №18 придётся использовать это понятие, поэтому, можно сказать, этот урок один из самых важных в теме.

Как записывается число? С помощью цифр, расставленных в определённом порядке. И этот порядок — самое важное, ведь если поменять цифры местами, получится совсем другое число.

Довольно часто в задачах приходится работать не с самим числом, а с его цифрами (изменять, менять местами, складывать, умножать и так далее).

В этом уроке мы научимся отделять цифры от числа, манипулировать ими и собирать обратно в число.

Как только мы разобрались с делимостью чисел друг на друга, можно задаться вопросом: а на какие вообще числа может делиться данное число? Эти числа называются делителями, и часть из них — простые числа.

Вот с помощью этих простых делителей мы чаще всего подбиаемся к свойствам чисел. НОД и НОК — важнейшие понятия, когда речь идёт о нескольких целых числах.

Помогают сходу решать, например, такие задачи: Через сколько лет повторяется календарь? (то есть дни недели выпадают на те же самые даты, что и несколько лет назад).

Если числа не делятся друг на друга нацело, то делятся с остатком. Иногда найти остаток не трудно, но что делать, если нужно найти остаток от деления числа 123¹²³ на 8?

Не станем же мы вычислять это число и по-честному делить на 8?

На этом уроке мы разберём свойства остатков, узнаем, как в общем виде записать любое число, а также поймём, почему в формуле деления с остатком нет самого знака деления.

Мощнейший метод решения практических задач — «оценка + пример». Например, нам нужно узнать, какое наибольшее количество бочек диаметром 60 см можно поместить в грузовик с кузовом 2 на 3 метра.

Если мы выясним, что этих бочек не может быть больше, скажем, пяти штук (это оценка), то останется только придумать пример — вариант расположения бочек в кузове.

И таким образом мы получим полноценное доказательство того, что максимум — это 5 бочек.

Уравнения в целых числах (или диофантовы уравнения) также частенько возникают в нашей жизни. Например, известная детская задача про кроликов и кур: сколько во дворе кроликов и сколько кур, если всего у них 82 лапы и 29 голов?

Здесь мы уже активно используем темы, пройденные ранее, такие как делимость, НОД и НОК, остатки.

Сколькими способами можно рассадить детей в классе, если Маша не хочет сидеть с Петей, а Соня и Коля хотят сидеть друг за другом? Эту задачку нам поможет решить комбинаторика.

В самом названии этой области математики кроется её суть — она позволяет подсчитывать комбинации. С комбинаторикой мы впервые сталкиваемся на занятиях по теории вероятностей.

На этом уроке мы будем разбирать довольно сложные способы подсчёта комбинаций, научимся применять формулы.

Заключительное занятие посвящается задачам на прогрессии и последовательности чисел — это упорядоченные наборы чисел, в которых каждое следующее число вычисляется по определённым правилам.

Например, у последовательности Фибоначчи каждое следующее число равно сумме двух других — эта последовательность очень часто встречается в природе (говорят, итальянский учёный придумал эту последовательность, наблюдая за размножением кроликов — вернее, за ростом количества кроликов).

На уроке мы узнаем, как находить закономерности в последовательностях и использовать их для вычислений и решения задач.

Ну и как вам 19-я задача?

Расскажите про ваш опыт решения этой задачи! В комментариях ниже.

Была ли эта статья полезна? Достаточна ли она подробна и все ли было понятно? Как вам наши вебинары?

И если у вас есть вопросы, то задавайте! Мы ответим на любой ваш вопрос.

Мы читаем все.

Удачи!

Сдай ЕГЭ на 90+ с автором этого учебника

Алексей Шевчук — учитель с 20-летним стажем

математика, информатика, физика

Запишитесь на занятия:

+7 (905) 541-39-06

alexei.shevchuk@youclever.org

сотни моих учеников поступили в лучшие ВУЗы страны

автор самого понятного учебника по математике YouClever, по которому учатся десятки тысяч школьников и учителей;

закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;

профессиональный репетитор c 2003 года;

преподаю как на русском, так и на английском языках, готовлю к международным экзаменам;

в 2021 году сдал ЕГЭ на 100 баллов;