ЕГЭ №19. Математика профиль. Теория чисел. (4 балла на ЕГЭ)

19 задание из профильного ЕГЭ по математике... 

Теория чисел... Самая сложная задача... На самом деле не такая уж и сложная! 

Если научиться читать условия. И за нее дают 4 первичных балла на ЕГЭ! 

У нас на эту тему есть несколько бесплатных вебинаров (все они здесь, на этой странице), а также 9 исчерпывающих 2-часовых онлайн-уроков (практикумов). От простого к сложному, так, чтобы каждый понял как ее решать. Так чтобы получить свои законные 4 балла на ЕГЭ.

Смотрите уроки, там Алексей разобрал все по косточкам.

ЕГЭ №19. Подбор решения или как легко забрать 1 из 4 первичных баллов в 19-м задании (1 час 49 минут)

Мы на уроке сразу решаем задачи. Так что берите ручку и бумагу, включайте урок и занимайтесь. К концу занятия метод подбора решения будет закрыт. 

Если хотите лучше подготовиться к ЕГЭ,  приходите  к нам на бесплатные вебинары по математике и информатике:

  • https://youclever.org/free-sunday-webinars/ - регистрация на бесплатные вебинары по информатике и математике.

Но если вам нужно подготовиться к ЕГЭ действительно на высокий балл, приходите на наши курсы:

Какие темы входят в курс "Теория чисел. ЕГЭ №19"?

  • 1 урок. Подбор решения. В этом уроке мы знакомимся с задачей №19 и учимся не бояться её - ведь 1 первичный балл здесь можно заработать обычным подбором! (Это первое видео на этой странице).
  • 2 урок. Четность и нечетность. Делимость чисел и признаки делимости. Все хорошо знают, что такое чётные и нечётные числа - и это понятие помогает нам решать очень многие задачи. В этом уроке мы разберём понятие делимости - основу теории чисел. Чётность - частный случай делимости (это делимость на 2). Почти в каждой задаче №19 придётся использовать это понятие, поэтому, можно сказать, этот урок один из самых важных в теме.
  • 3 урок. Цифры. Десятичная запись числа. Как записывается число? С помощью цифр, расставленных в определённом порядке. И этот порядок - самое важное, ведь если поменять цифры местами, получится совсем другое число. Довольно часто в задачах приходится работать не с самим числом, а с его цифрами (изменять, менять местами, складывать, умножать и так далее). В этом уроке мы научимся отделять цифры от числа, манипулировать ими и собирать обратно в число.
  • 4 урок. Разложение чисел на просты сомножители. НОК, НОД и взаимная простота чисел. Как только мы разобрались с делимостью чисел друг на друга, можно задаться вопросом: а на какие вообще числа может делиться данное число? Эти числа называются делителями, и часть из них - простые числа. Вот с помощью этих простых делителей мы чаще всего подбиаемся к свойствам чисел. НОД и НОК - важнейшие понятия, когда речь идёт о нескольких целых числах. Помогают сходу решать, например, такие задачи: Через сколько лет повторяется календарь? (то есть дни недели выпадают на те же самые даты, что и несколько лет назад). 
  • 5 урок. Остатки. Если числа не делятся друг на друга нацело, то делятся с остатком.  Иногда найти остаток не трудно, но что делать, если нужно найти остаток от деления числа 123123 на 8? Не станем же мы вычислять это число и по-честному делить на 8? На этом уроке мы разберём свойства остатков, узнаем, как в общем виде записать любое число, а также поймём, почему в формуле деления с остатком нет самого знака деления.
  • 6 урок. Конструкции. Оценка + пример. Мощнейший метод решения практических задач - "оценка + пример". Например, нам нужно узнать, какое наибольшее количество бочек диаметром 60 см можно поместить в грузовик с кузовом 2 на 3 метра. Если мы выясним, что этих бочек не может быть больше, скажем, пяти штук (это оценка), то останется только придумать пример - вариант расположения бочек в кузове. И таким образом мы получим полноценное доказательство того, что максимум - это 5 бочек.
  • 7 урок. Уравнения в целых числах. Уравнения в целых числах (или диофантовы уравнения) также частенько возникают в нашей жизни. Например, известная детская задача про кроликов и кур: сколько во дворе кроликов и сколько кур, если всего у них 82 лапы и 29 голов? Здесь мы уже активно используем темы, пройденные ранее, такие как делимость, НОД и НОК, остатки.
  • 8 урок. Комбинаторика. Сколькими способами можно рассадить детей в классе, если Маша не хочет сидеть с Петей, а Соня и Коля хотят сидеть друг за другом? Эту задачку нам поможет решить комбинаторика. В самом названии этой области математики кроется её суть - она позволяет подсчитывать комбинации.С комбинаторикой мы впервые сталкиваемся на занятиях по теории вероятностей. На этом уроке мы будем разбирать довольно сложные способы подсчёта комбинаций, научимся применять формулы.
  • 9 урок. Прогрессии. Произвольные последовательности чисел. Заключительное занятие посвящается задачам на прогрессии и последовательности чисел - это упорядоченные наборы чисел, в которых каждое следующее число вычисляется по определённым правилам. Например, у последовательности Фибоначчи каждое следующее число равно сумме двух других - эта последовательность очень часто встречается в природе (говорят, итальянский учёный придумал эту последовательность, наблюдая за размножением кроликов - вернее, за ростом количества кроликов). На уроке мы узнаем, как находить закономерности в последовательностях и использовать их для вычислений и решения задач.

И еще раз. Мы подходим к ЕГЭ максимально серьезно. Нам нужно, чтобы вы получили 90 + баллов. Поэтому...

Это уроки не теоретизирование, это уроки - практикумы. Каждый урок 2 часа. Все 2 часа вы разбираете задачи и тактику получения максимального количества баллов на ЕГЭ.

Пройдя все уроки вы точно научитесь решать самую сложную задачу ЕГЭ и получите свои 4 балла.

Если вам некогда смотреть первое видео целиком, посмотрите это короткое видео:

ЕГЭ № 19 профильного ЕГЭ по математике: решаем 1-2 пункта подбором (16 минут)

Из этого видео вы узнаете, как просто заработать 1 или 2 балла обычным подбором.

Домашнее задание: решите подбором пункт а) из второй задачи этого видео. Подсказка в комментариях к видео на нашем канале YouTube, только сначала попытайтесь решить сами!

ЕГЭ №19. Теория чисел. Из реального ЕГЭ 2020 года (задача - "гроб")

Это задача 19 на теорию чисел из реального ЕГЭ 2020 года, которая досталась Санкт-Петербургу. Эту задачу сразу же все окрестили «гробом», потому что пункт б) у неё действительно намного сложнее, чем бывает обычно.

К сожалению, такие сюрпризы на ЕГЭ – не редкость, порой даже 17 задача (экономическая) оказывается сложнее задач 18 и 19. Но по большому счёту, для таких задач школьных знаний достаточно, и мы покажем это в этом видео.

ЕГЭ №19. Теория чисел. Рекуррентная задача - самая сложная задача мартовского статграда 2021

ЕГЭ 19 - это задачи на теорию чисел, на свойства чисел, на последовательности. Что такое рекуррентная последовательность?

Сейчас узнаете...

Последовательности чисел нам хорошо известны ещё с 8 - 9 класса. Например, прогрессии – арифметическая и геометрическая.

На ЕГЭ довольно часто попадаются задачи на последовательности – как на стандартные прогрессии, так и на необычные – у каждой из которых какая-то своя формула. И формулы у таких последовательностей обычно рекуррентные – то есть такие, когда каждое следующее число вычисляется через значения каких-то предыдущих.

Например, самая известная не-прогрессия – это последовательность Фибоначчи: каждое число равно сумме двух предыдущих.

Такие последовательности – это не просто очередные бессмысленные упражнения математиков (которым, как известно, делать нечего, вот и грузят всех своими задачками). Последовательности очень часто встречаются нам в жизни, и с их помощью очень удобно описывать некоторые процессы.

Например, говорят, что Фибоначчи свою последовательность придумал, наблюдая за размножением кроликов: первые 2 месяца жизни кролик просто растёт, а потом начинает каждый месяц рожать нового кролика (в среднем).

Сколько будет кроликов через полгода? Через год? В задаче 19 из последнего статграда нам попалась как раз такая последовательность.

Смотрите видео, и вы научитесь исследовать такие последовательности, а также узнаете, как правильно решается эта задача.

ЕГЭ №19 из отмененного досрочного экзамена 2020

Хотите лучше подготовиться к ЕГЭ?  

Приходите  к нам на бесплатные вебинары по математике и информатике:

https://youclever.org/free-sunday-webinars/  - регистрация на бесплатные вебинары по информатике и математике.

Но если вам нужно подготовиться к ЕГЭ действительно на высокий балл, приходите на наши курсы:

https://youclever.org/prices-math-repetitor-d/  - Подготовка к ЕГЭ по математике с Алексеем Шевчуком (полный курс)  

https://youclever.org/prices-informatics-repetitor-d/  - Подготовка к ЕГЭ по информатике с Алексеем Шевчуком (полный курс)

https://youclever.org/prices-physics-self-d/  - Подготовка к ЕГЭ по физике по записям вебинаров (полный курс)

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>