Описанный четырехугольник. Начальный уровень.
Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?
Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017Что такое описанный четырехугольник? Посмотри – сперва нарисуем:
А теперь напишем:
| Четырехугольник называется описанным, если существует окружность, касающаяся всех его сторон. |
А что, разве не всегда существует такая окружность? Ведь вон треугольник-то всегда является описанным – потому что во всякий треугольник можно вписать окружность. Чем же четырехугольник-то хуже? И вот оказывается, что чем-то, да хуже.
Представь себе, например длинный прямоугольник.
Как вот в него, спрашивается, можно вписать окружность? Конечно, никак. И это лишь один из примеров четырехугольника, в которой НЕЛЬЗЯ вписать окружность.
А в какие же можно? Вот, оказывается есть такая теорема (утверждение то есть).
| В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. |
Вот как это записывается в буквах:
 |
или (то же самое) |
Для лучшего понимания давай в буквальном смысле разберём на кусочки описанный четырехугольник. Смотри: пусть в четырехугольнике
Но тогда у нас есть огромное количество касательных! Ты ещё помнишь, что отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны? Ну, вот, значит
А теперь получилось, что
и
То есть
А теперь получим простое, но красивое следствие из этой теоремы.
| Следствие. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб. |
Почему? Давай разберёмся. Пусть есть параллелограмм
Раз параллелограмм, то
А теперь применим теорему.
 |
Видишь, как сработала теорема? |
Вот и ты, если видишь в задачке надпись «в четырёхугольник вписана окружность» или, конкретнее, скажем, «в трапецию вписана окружность», то сразу вспоминай, что
