Параллельные прямые. Начальный уровень.
Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?
Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭПараллельные прямые…Прежде всего: что это такое?
| Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали. |
Вот, как рельсы
Принято обозначение:
Самым важным фактом, который нужно принять без доказательства (не только тебе, но и любому математику) для того, чтобы вся геометрия не развалилась и не превратилась в какую-то неузнаваемую теорию, является так называемая «аксиома параллельных прямых».
Часто ее еще называют «пятый постулат Евклида». Формулируем:
Аксиома параллельных прямых
| Через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. |
 |
Смотри: через любую точку |
Казалось бы: чего проще – ну , одна так одна… Но ты себе просто не представляешь, сколько споров вели математики на протяжении прямо-таки тысячелетий, прежде чем осознали истинную роль этой аксиомы о параллельных прямых. В конце концов , уже в 19-м веке, после открытий Лобачевского, Гаусса и других ученых стало ясно, что можно построить и другие виды геометрии, в которых не выполняется аксиома параллельных прямых, в которых ее можно выбросить, но эти геометрии уже оказываются не геометриями плоскости, а геометриями на каких-то хитрых поверхностях.
А наша привычная плоскость оттого и называется евклидовой, что при построении геометрии на ней, при решении всех задачек и доказательстве теорем мы считаем этот многострадальный пятый постулат Евклида выполнимым.
Ну вот, а теперь возникает два вопроса:
- Если где-то в задаче даны или оказались параллельными две какие-то прямые, то что? Как это использовать?
- А как вообще узнать, что какие-то прямые параллельны?
Ответ на первый вопрос называется «свойства параллельных прямых», а ответ на второй вопрос называется «признаки параллельных прямых».
Но прежде нам понадобится много названий, которые нужно запомнить, как таблицу умножения.
Итак, ситуация: две прямые пересечены третьей (она называется секущей)
Получается куча углов. Целых
Приняты такие названия этих углов:
  |
|
Название говорит само за себя:
  |
  |
И последнее название: соответственные углы.
    |
Это пары углов:
|
Обрати внимание,
Свойства параллельных прямых
Напоминаем (а то отвлеклись на названия), что пытаемся ответить на вопрос: если
И вот что:
|
Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:
|
Запомни – все задачи с участием слова «параллельность» решаются с помощью этой теоремы о свойствах параллельных прямых.
А теперь, наоборот, признаки параллельных прямых.
Признаки параллельных прямых
То есть, как бы узнать, что прямые – параллельны?
|
Если две прямые (
то прямые |
Заметь, что для того, чтобы установить параллельность прямых, достаточно выяснить, скажем, равенство всего двух углов (или накрест лежащих, или соответственных), а уже все остальное окажется , так сказать, бонусом.
Смотри-ка, вот схема:
Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?
Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017