Параллельные прямые. Визуальный гид (2019)
Параллельные прямые…Прежде всего: что это такое?
Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали. |
Вот, как рельсы
Принято обозначение:
Самым важным фактом, который нужно принять без доказательства (не только тебе, но и любому математику) для того, чтобы вся геометрия не развалилась и не превратилась в какую-то неузнаваемую теорию, является так называемая «аксиома параллельных прямых».
Часто ее еще называют «пятый постулат Евклида». Формулируем:
Аксиома параллельных прямых
Через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. |
![]() |
Смотри: через любую точку |
Казалось бы: чего проще – ну , одна так одна… Но ты себе просто не представляешь, сколько споров вели математики на протяжении прямо-таки тысячелетий, прежде чем осознали истинную роль этой аксиомы о параллельных прямых. В конце концов , уже в 19-м веке, после открытий Лобачевского, Гаусса и других ученых стало ясно, что можно построить и другие виды геометрии, в которых не выполняется аксиома параллельных прямых, в которых ее можно выбросить, но эти геометрии уже оказываются не геометриями плоскости, а геометриями на каких-то хитрых поверхностях.
А наша привычная плоскость оттого и называется евклидовой, что при построении геометрии на ней, при решении всех задачек и доказательстве теорем мы считаем этот многострадальный пятый постулат Евклида выполнимым.
Ну вот, а теперь возникает два вопроса:
- Если где-то в задаче даны или оказались параллельными две какие-то прямые, то что? Как это использовать?
- А как вообще узнать, что какие-то прямые параллельны?
Ответ на первый вопрос называется «свойства параллельных прямых», а ответ на второй вопрос называется «признаки параллельных прямых».
Но прежде нам понадобится много названий, которые нужно запомнить, как таблицу умножения.
Итак, ситуация: две прямые пересечены третьей (она называется секущей)
Получается куча углов. Целых
Приняты такие названия этих углов:
![]() ![]() |
|
Название говорит само за себя:
![]() ![]() |
![]() ![]() |
И последнее название: соответственные углы.
![]() ![]() ![]() ![]() |
Это пары углов: |
Обрати внимание,
Свойства параллельных прямых
Напоминаем (а то отвлеклись на названия), что пытаемся ответить на вопрос: если
И вот что:
Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:
|
Запомни – все задачи с участием слова «параллельность» решаются с помощью этой теоремы о свойствах параллельных прямых.
А теперь, наоборот, признаки параллельных прямых.
Признаки параллельных прямых
То есть, как бы узнать, что прямые – параллельны?
Если две прямые (
то прямые |
Заметь, что для того, чтобы установить параллельность прямых, достаточно выяснить, скажем, равенство всего двух углов (или накрест лежащих, или соответственных), а уже все остальное окажется , так сказать, бонусом.
Смотри-ка, вот схема:
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали:
Секущая - прямая, пересекающая две параллельные прямые:
Аксиома параллельных прямых: через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
![]() |
|
Свойства параллельных прямых:
Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей) прямой, то:
- внутренние накрест лежащие углы равны:
- соответственные углы равны:
- сумма любых двух внутренних односторонних углов равна
- сумма любых двух внешних односторонних углов равна
Признаки параллельных прямых:
Комментарии
Какое будет взаимное положение у прямых, пересеченных секущей, если один соответственный угол больше другого?
Класс!!!!!! Всё просто, понятно и наглядно. Легко усвоилось. Спасибо. Очень нужная информация.
Отлично, Елена, что так помог наш текст. Делись им с друзьями, окажешь услугу и им и нам! И удачи на экзамене.
спасибо за подробную информацию!
ответить