Коротко о главном Начальный уровень

Площадь фигур на клетчатой бумаге. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Как находить площадь фигур на клетчатой бумаге:

Способ 1: (удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т.д.)

  1. Подсчитывая клеточки и применяя простые теоремы, найти те стороны, высоту, диагонали, которые требуются для применения формулы площади.
  2. Подставить найденные значения в уравнение площади.

Способ 2: (очень удобен для сложных фигур, но и для простых неплох)

  1. Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
  2. Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
  3. Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Проиллюстрируем первый способ.

Пусть нужно найти площадь такой вот трапеции, построенной на листе в клетку

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 1

Просто считаем клеточки и видим, что в нашем случае  ,   и  . Подставляем в формулу:

 

Но бывает, что не так-то просто рассчитать, сколько клеток в нужном отрезке. Вот смотри, треугольник:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 2

Вроде бы даже прямоугольный и  , но чему тут равно  , и чему равно  ? Как узнать? Применим для полной ясности оба способа

I способ.

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 3 Найдем   по теореме Пифагора из  , а   по теореме Пифагора из  . Благо на листе в клетку легко посчитать длину катетов.

Итак:

 .

Значит,  

Теперь  .

 

Подставляем в формулу:

 .

II способ (скажу по секрету – этот способ лучше).

Нужно окружить нашу фигуру прямоугольником. Вот так:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 4

Получился один (нужный) треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку! Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.

Итак.

 

 

 

 

 

Почему же этот способ лучше? Потому что он работает и для самых хитрых фигур. Вот смотри, нужно посчитать площадь такой фигуры:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 5

Окружаем ее прямоугольником и снова получаем одну нужную, но сложную площадь и много ненужных, но простых.

А теперь чтобы найти площадь   просто находим площадь прямоугольника и вычитаем из него оставшуюся площадь фигур на клетчатой бумаге  .

 

 

  (обрати внимание,   площадь НЕ прямоугольного треугольника, но все равно легко считается по основной формуле).

 

 .

Значит,  .

 

Вот и ответ:  .

Ну как тебе этот способ? Старайся применять его всегда, и сможешь без труда найти площадь фигур на клетчатой бумаге!

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok