Площадь фигур на клетчатой бумаге. Полная инструкция (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Как находить площадь фигур на клетчатой бумаге:

Способ 1: (удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т.д.)

  1. Подсчитывая клеточки и применяя простые теоремы, найти те стороны, высоту, диагонали, которые требуются для применения формулы площади.
  2. Подставить найденные значения в уравнение площади.

Способ 2: (очень удобен для сложных фигур, но и для простых неплох)

  1. Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
  2. Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
  3. Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Проиллюстрируем первый способ.

Пусть нужно найти площадь такой вот трапеции, построенной на листе в клетку

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 1

Просто считаем клеточки и видим, что в нашем случае  ,   и  . Подставляем в формулу:

 

Но бывает, что не так-то просто рассчитать, сколько клеток в нужном отрезке. Вот смотри, треугольник:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 2

Вроде бы даже прямоугольный и  , но чему тут равно  , и чему равно  ? Как узнать? Применим для полной ясности оба способа

I способ.

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 3 Найдем   по теореме Пифагора из  , а   по теореме Пифагора из  . Благо на листе в клетку легко посчитать длину катетов.

Итак:

 

 .

Значит,  

Теперь  .

 

Подставляем в формулу:

 .

 

 

II способ (скажу по секрету – этот способ лучше!)

Нужно окружить нашу фигуру прямоугольником. Вот так:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 4

Получился один (нужный) треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку!

Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.

Итак.

 

 

 

 

 

 

 

Почему же этот способ лучше? Потому что он работает и для самых хитрых фигур.

Вот смотри, нужно посчитать площадь такой фигуры:

Площадь фигур на клетчатой бумаге рис. 5

Окружаем ее прямоугольником и снова получаем одну нужную, но сложную площадь и много ненужных, но простых.

А теперь чтобы найти площадь   просто находим площадь прямоугольника и вычитаем из него оставшуюся площадь фигур на клетчатой бумаге  .

 

 

 

  (обрати внимание,   площадь НЕ прямоугольного треугольника, но все равно легко считается по основной формуле).

 

 .

Значит,  .

 

Вот и ответ:  .

Ну как тебе этот способ? Старайся применять его всегда, и сможешь без труда найти площадь фигур на клетчатой бумаге!

ПЛОЩАДЬ ФИГУР НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Алгоритм нахождения площади фигур на клетчатой бумаге:

Способ 1: (удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т.д.)

  1. Подсчитывая клеточки и применяя простые теоремы, найти те стороны, высоту, диагонали, которые требуются для применения формулы площади.
  2. Подставить найденные значения в уравнение площади.

Способ 2: (очень удобен для сложных фигур, но и для простых неплох)

  1. Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
  2. Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
  3. Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER

Получить доступ к учебнику YouClever без ограничений можно кликнув по этой ссылке:

 ПОЛУЧИТЬ ДОСТУП К УЧЕБНИКУ YOUCLEVER!

 

 

 

Комментарии

Булат
14 октября 2019

Можно добавить 3 способ - нахождение площади по формуле Пика

ответить

Алексей Шевчук
16 октября 2019

Булат, спасибо за совет, обязательно добавим.

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Привет!

2/3 статьи, а также разбор задач доступны только ученикам YouClever.

Если вы хотите им стать, пройдите по ссылке и ознакомьтесь с условиями.

Или оставьте Email и получите доступ к 5-ти статьям учебника бесплатно.

Удачи,
Александр Кель

Оставить Email

Имя

E-mail

Кто Вы?

Класс

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть