Коротко о главном

Площадь поверхности. Коротко о главном.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Площадь поверхности призмы

Есть ли общая формула? Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – это сумма площадей всех граней.

 

Формулу можно написать для прямой призмы:

 , где   - периметр основания.

 

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы. Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  .

 

Все боковые грани – прямоугольники. Значит  .

  - это уже выводили при подсчёте объёма.

Итак, получаем:

 .

Площадь поверхности пирамиды

Для пирамиды тоже действует общее правило:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.

 

Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  . Нужно найти   и  .

И тогда

 

Вспомним теперь, что

  - это площадь правильного треугольника  .

И еще вспомним, как искать эту площадь. Используем формулу площади:

 .

У нас « » - это  , а « » - это тоже  , а  .

Значит,  .

Теперь найдем  .

Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим

 

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е.  ), то формула получается такой:

 .

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  .

 

В основании – квадрат, и поэтому  .

Осталось найти площадь боковой грани

 

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды.

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро  .

 

Как найти  ? Шестиугольник   состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

 

Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

 

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку