Коротко о главном

Площадь поверхности. Коротко о главном.

Площадь поверхности призмы

Есть ли общая формула? Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – это сумма площадей всех граней.

 

Формулу можно написать для прямой призмы:

 , где   - периметр основания.

 

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы. Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  .

 

Все боковые грани – прямоугольники. Значит  .

  - это уже выводили при подсчёте объёма.

Итак, получаем:

 .

Площадь поверхности пирамиды

Для пирамиды тоже действует общее правило:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.

 

Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  . Нужно найти   и  .

И тогда

 

Вспомним теперь, что

  - это площадь правильного треугольника  .

И еще вспомним, как искать эту площадь. Используем формулу площади:

 .

У нас « » - это  , а « » - это тоже  , а  .

Значит,  .

Теперь найдем  .

Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим

 

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е.  ), то формула получается такой:

 .

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро равно  .

 

В основании – квадрат, и поэтому  .

Осталось найти площадь боковой грани

 

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды.

Пусть сторона основания равна  , а боковое ребро  .

 

Как найти  ? Шестиугольник   состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

 

Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

 

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть