Сечения трехмерных фигур — площади и периметр
Умеешь строить сечения трехмерных фигур – точно не пропадешь.
В этой статье я расскажу тебе об алгоритме построения сечений и разберу пример!
Поехали!
Алгоритм определения площади и периметра сечения объемных фигур
- Нарисовать сечение.
- Определить фигуру, которая получилась в этом сечении.
- Вспомнить формулы площади/периметра этой фигуры.
- Найти площадь/периметр фигуры.
Стандартное сечение имеет вид треугольника, круга или четырехугольника. Следовательно, нам необходимо искать площади именно этих фигур.
Площадь сечения
Площадь треугольника
![sechenie treugolnik](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
![sechenie najti 1](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
Площадь круга
![sechenie krug](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
![sechenie najti 2](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
Площадь прямоугольника
![sechenie pryamougolnik](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
![sechenie najti 3](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
Пример решения задачи
![kak stroit sechenie](https://youclever.org/wp-content/plugins/gumlet/assets/images/pixel.png)
Диаметр основания конуса \( \displaystyle \left( AB \right)\) равен \( \displaystyle 8\) см.
Длина образующей \( \displaystyle \left( AC; BC \right)\) равна \( \displaystyle 5\) см (линия от вершины конуса до любой точки его основания).
Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник \( \displaystyle \left( ABC \right)\), высота которого совпадает с высотой конуса \( \displaystyle \left( CO \right)\), а основание \( \displaystyle \left( AB \right)\) является диаметром основания конуса.
Значит, \( \displaystyle S\) осевого сечения конуса =\( \displaystyle S\) треугольника \( \displaystyle ABC\).
Вспомним формулу площади треугольника:
\( \displaystyle S=\frac{(CO\cdot AB)}{2}\ \) | \begin{matrix} AB\ -длина\ стороны\ треугольника \\ CO\ -\ высота,\ опущенная\ на \ сторону \ AB \\ \end{matrix} |
Найдем высоту \( \displaystyle \Delta ABC\):
Рассмотрим \( \displaystyle \Delta COA\).
т.к. \( \displaystyle OC\) – высота \( \displaystyle \Delta ABC \rightarrow \angle COA=90{}^circ \rightarrow \Delta COA\) – прямоугольный.
\( \displaystyle AO=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (т.к. \( \displaystyle AO\) – радиус окружности, \( \displaystyle AB\) – диаметр).
Найдем \( \displaystyle AC\):
По теореме Пифагора:
\( \displaystyle A{{C}^{2}}=C{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}; C{{O}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9см; CO=\sqrt{9}=3см\)Подставим получившиеся значения в формулу площади:
\( \displaystyle {{S}_{ABC}}=\frac{\left( CO\cdot AB \right)}{2}=\frac{3\cdot 8}{2}=\)\( \displaystyle 12см{{ }^{2}}\)
Площадь осевого сечения этого конуса равна \( \displaystyle 12см{{ }^{2}}\).
Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+
Сдай ЕГЭ на 90+ с автором этого учебника
Алексей Шевчук — учитель с 20-летним стажем
математика, информатика, физика
Запишитесь на занятия:
+7 (905) 541-39-06
alexei.shevchuk@youclever.org