30 июля

0 comments

Сечения. Основные определения (ЕГЭ – 2021)

Умеешь строить сечения – точно не пропадешь.

В этой статье я расскажу тебе об алгоритме построения сечений и разберу пример!

Поехали!

  1. 1
    Нарисовать сечение.
  2. 2
    Определить фигуру, которая получилась в этом сечении.
  3. 3
    Вспомнить формулы площади/периметра этой фигуры.
  4. 4
    Найти площадь/периметр фигуры.

Стандартное сечение имеет вид треугольника, круга или четырехугольника. Следовательно, нам необходимо искать площади именно этих фигур.

Площадь сечения

Площадь треугольника

Площадь круга

Площадь прямоугольника

Диаметр основания конуса \( \displaystyle \left( AB \right)\) равен \( \displaystyle 8\) см.

Длина образующей \( \displaystyle \left( AC;\ BC \right)\) равна \( \displaystyle 5\) см (линия от вершины конуса до любой точки его основания).

Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник \( \displaystyle \left( ABC \right)\), высота которого совпадает с высотой конуса \( \displaystyle \left( CO \right)\), а основание \( \displaystyle \left( AB \right)\) является диаметром основания конуса.

Значит, \( \displaystyle S\) осевого сечения конуса =\( \displaystyle S\) треугольника \( \displaystyle ABC\).

Вспомним формулу площади треугольника:

\( \displaystyle S=\frac{(CO\cdot AB)}{2}\ \)

\begin{matrix}
AB\ -длина\ стороны\ треугольника \\
CO\ -\ высота,\ опущенная\ на \ сторону \ AB \\
\end{matrix}

Найдем высоту \( \displaystyle \Delta ABC\):

Рассмотрим \( \displaystyle \Delta COA\).

т.к. \( \displaystyle OC\) – высота \( \displaystyle \Delta ABC\ \Rightarrow \angle COA=90{}^\circ \Rightarrow \Delta COA\) – прямоугольный.

\( \displaystyle AO=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (т.к. \( \displaystyle AO\) – радиус окружности, \( \displaystyle AB\) – диаметр).

Найдем \( \displaystyle AC\):

По теореме Пифагора:

\( \displaystyle A{{C}^{2}}=C{{O}^{2}}+A{{O}^{2}};\ C{{O}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9см;\ CO=\sqrt{9}=3см\)

Подставим получившиеся значения в формулу площади:

\( \displaystyle {{S}_{ABC}}=\frac{\left( CO\cdot AB \right)}{2}=\frac{3\cdot 8}{2}=\)\( \displaystyle 12см{{\ }^{2}}\)

Площадь осевого сечения этого конуса равна \( \displaystyle 12см{{\ }^{2}}\).

P.S. Последний бесценный совет 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

Набить руку, решая задачи.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всячески рекомендуем, потому что они разбиты по темам, по типам и даже собраны в целую программу подготовки.

Если решишь набить руку с помощью наших задач, зайди на сайт 100gia и приобрети одну из программ.

А еще можешь зарегистрироваться и получить доступ к огромному количеству бесплатных материалов, видеоуроков, тестов.

После регистрации ты сможешь:

  • проверить свою готовность к каждому типу задач на ЕГЭ (пройдя тест);
  • подтянуть слабые места с помощью видеоуроков, вебинаров;
  • понять тему с помощью статей учебника YouClever;
  • набить руку, решая задачи и получая проверку и решения;
  • сдать пробный ЕГЭ и получить сразу оценку и разбор ошибок.

Бонус: информатика и физика.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Нам важно твое мнение!

Сегодня ты научился лучше работать с сечениями! А сейчас мы хотим услышать тебя.

Напиши в комментариях ниже свое мнение о статье!

Расскажи нам, помогла ли она тебе? Нравится ли тебе строить сечения?

Есть вопросы? Напиши их в комментариях, мы во всем разберемся!

Успехов!

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>