Сечения трехмерных фигур — площади и периметр

Умеешь строить сечения трехмерных фигур – точно не пропадешь.

В этой статье я расскажу тебе об алгоритме построения сечений и разберу пример!

Поехали!

Алгоритм определения площади и периметра сечения объемных фигур

  1. Нарисовать сечение.
  2. Определить фигуру, которая получилась в этом сечении.
  3. Вспомнить формулы площади/периметра этой фигуры.
  4. Найти площадь/периметр фигуры.

Стандартное сечение имеет вид треугольника, круга или четырехугольника. Следовательно, нам необходимо искать площади именно этих фигур.

Площадь сечения

Площадь треугольника

Площадь круга

Площадь прямоугольника

Пример решения задачи

Диаметр основания конуса \( \displaystyle \left( AB \right)\) равен \( \displaystyle 8\) см.

Длина образующей \( \displaystyle \left( AC; BC \right)\) равна \( \displaystyle 5\) см (линия от вершины конуса до любой точки его основания).

Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник \( \displaystyle \left( ABC \right)\), высота которого совпадает с высотой конуса \( \displaystyle \left( CO \right)\), а основание \( \displaystyle \left( AB \right)\) является диаметром основания конуса.

Значит, \( \displaystyle S\) осевого сечения конуса =\( \displaystyle S\) треугольника \( \displaystyle ABC\).

Вспомним формулу площади треугольника:

\( \displaystyle S=\frac{(CO\cdot AB)}{2}\ \)\begin{matrix}
AB\ -длина\ стороны\ треугольника \\
CO\ -\ высота,\ опущенная\ на \ сторону \ AB \\
\end{matrix}

Найдем высоту \( \displaystyle \Delta ABC\):

Рассмотрим \( \displaystyle \Delta COA\).

т.к. \( \displaystyle OC\) – высота \( \displaystyle \Delta ABC \rightarrow \angle COA=90{}^circ \rightarrow \Delta COA\) – прямоугольный.

\( \displaystyle AO=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (т.к. \( \displaystyle AO\) – радиус окружности, \( \displaystyle AB\) – диаметр).

Найдем \( \displaystyle AC\):

По теореме Пифагора:

\( \displaystyle A{{C}^{2}}=C{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}; C{{O}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9см; CO=\sqrt{9}=3см\)

Подставим получившиеся значения в формулу площади:

\( \displaystyle {{S}_{ABC}}=\frac{\left( CO\cdot AB \right)}{2}=\frac{3\cdot 8}{2}=\)\( \displaystyle 12см{{ }^{2}}\)

Площадь осевого сечения этого конуса равна \( \displaystyle 12см{{ }^{2}}\).

Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+

Сдай ЕГЭ на 90+ с автором этого учебника

Алексей Шевчук — учитель с 20-летним стажем

математика, информатика, физика

Запишитесь на занятия:

+7 (905) 541-39-06

alexei.shevchuk@youclever.org

  • сотни моих учеников поступили в лучшие ВУЗы страны
  • автор самого понятного учебника по математике YouClever, по которому учатся десятки тысяч школьников и учителей;
  • закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
  • профессиональный репетитор c 2003 года;
  • преподаю как на русском, так и на английском языках, готовлю к международным экзаменам;
  • в 2021 году сдал ЕГЭ на 100 баллов;

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *