Угол между прямой и плоскостью. Визуальный гид (2019)
Угол между прямой и плоскостью – это...
...угол между прямой и её проекцией на эту плоскость
Вот, смотри: прямая
А потом провести прямую через точки
Кстати, если тебе нужна эта статья в формате PDF...
Скачай ее здесь!
Угол между прямой и плоскостью в задачах.
Как найти угол между прямой и плоскостью в задачах?
Как и в других задачах на нахождение углов и расстояний в стереометрии, есть два метода: геометрический и алгебраический.
Геометрический метод.
При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла (
Самый сложный момент – определить, куда опуститься перпендикуляр и какая же прямая является проекцией.
Алгебраический метод.
При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
![]() |
Здесь ( |
Самый сложный момент – твёрдо запомнить формулу и хорошо понимать, откуда взять все буквы для неё.
Теперь мы разберём одну задачу, где нужно найти угол между прямой и плоскостью, двумя разными способами: геометрическим и алгебраическим.
Задача по поиску угла между прямой и плоскостью:
![]() |
В правильной шестиугольной пирамиде |
Решение геометрическим методом:
![]() |
Поскольку в правильной пирамиде высота опускается в центр основания |
Ищем этот угол. Пусть стороны основания равны какому – то
(Помним тут, что
Значит,
Решаем алгебраическим методом (методом координат):
![]() |
Введём систему координат с центром в точке |
Тогда координаты точки
Откуда?
Координаты точки
Значит
Уравнение плоскости
Значит, применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью
Сверим ответы. Если
Сошлось!
Ответ:
Вообще –то, по моему мнению, в этой задаче удобнее геометрический метод: ведь для метода координат всё равно пришлось искать
Теперь я хочу услышать тебя внизу в комментариях!
- Что тебе понравилось? Что не понравилось?
- Может быть ты нашел ошибку?
- Или знаешь другой хороший материал на эту тему? Приведи, пожалуйста, ссылку.
А здесь ты можешь скачать весь текст в pdf формате.
Просто кликни по картинке:
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
![]() |
Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. |
Геометрический метод нахождения угла между прямой и плоскостью
При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла (
Алгебраический метод нахождения угла между прямой и плоскостью
При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
здравствуйте .в первом задании ошибка синс 60 равен корень из 3 на 2
ответить