Задачи на смеси и сплавы. Исчерпывающий гид (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Смеси и сплавы. Теория и основные понятия.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация вещества?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа.

Она может выражаться либо в виде десятичной дроби   либо в виде процента  .

Давай найдем   процентов от   рублей. Для начала нужно найти  . Разделим   рублей на   равных частей.

Таким образом, получили  . А   процентов – это   рублей.

Альтернативный способ подсчета.

  - это   (  сотых долей числа). Т.е. в единице,   - это  .

А сколько это будет в  ? Нужно взять   таких единиц -  .

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число   от  ?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое -  .

Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на   -  .

Почему мы делили на  ? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: "Дроби, рациональные числа" и "Проценты").

Что такое масса раствора, смеси, сплава?

Сейчас будет несколько очевидных мыслей.

С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок.

Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

И еще ВАЖНО! Не зубри! Не запоминай формулировки, как они звучать в точности! Лучше пойми примеры, то есть перескажи их ПОНЯТНЫМ ТЕБЕ ЯЗЫКОМ и их запомни. 

Читай далее и ты помешь о чем я говорю.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

 

Апельсиновый напиток (раствор) состоящий из   литров апельсинового сока и   литров воды, будет "весить"    литров.

Тебе не нужно зубрить формулировку: "Масса раствора (смеси и сплава) равна сумме масс всех составляющих... ".  Это очень трудно запомнить, потому что это НЕ твой язык.

Просто переформулируй пример СВОИМИ СЛОВАМИ и представь как это выглядит: "Вот стоит напиток и я знаю что в нем 3 литра сока и 7 литров воды. Значит всего будет 10 литров. Не 11, не 9, а точно 10." 

Проще? Читай дальше...

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

 

Если мы смешаем   литров яблочного сока и   литров персикового сока – то получится   литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

 

Если мы смешаем   литра яблочного сока с   мякоти (  л), и   литров яблочного сока с   мякоти (  л), то получим   литров сока с   л мякоти  .

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

  1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
  2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется.

Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше  , а в другой равна  .

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

  1. Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в   растворе. Из   кг   - это кислота, а значит в растворе   кислоты
  2. Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е.   кг +   кг =   кг.
  3. Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось –   кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна  
  4. Теперь выразим концентрацию в процентах -  

Ответ:  .

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали   кг  -го водного раствора щелочи и   кг  -го.

Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию.   кг   водного раствора. Значит воды в этом растворе  .

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить   кг +   кг =   кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за  , а количество воды –  :
 

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит   влаги. Его получают из сливы, содержащей   влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения   кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

Пример 4.

 

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится   серебра, во втором –  . Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к  кг первого, чтобы получить сплав с   содержанием серебра?

Решение:

 

Подведем итоги

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным».

Дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет.

Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

  1. Имеются два сплава с содержанием цинка   и  . Какова будет концентрация цинка, если сплавить   кг первого и   кг второго.
  2. Сколько миллилитров   раствора уксуса нужно добавить к   миллилитрам   раствора, чтобы получить   раствор уксуса?
  3. Смешали некоторое количество   раствора вещества с таким же количеством   раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?
  4. В сосуд, содержащий   литров   раствора кислоты, добавили   литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?
  5. Сколько килограмм   сплава меди нужно добавить к   килограммам   сплава меди, чтобы получить   сплав?

Ответы:

 

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

Основные определения

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора.

То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах.

Что такое процент?

Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на  , получим   этой массы или объема.

Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на  .

Почему? Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна  , а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) –  . Тогда один процент от массы раствора равен  .

Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе  ?

Просто: поделить число   на этот один процент:  , но ведь   – это концентрация.

Вот и получается, что ее надо умножить на  , чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах "Дроби, рациональные числа""Проценты".

Поехали дальше. Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих. Логично, правда?

Например, если в растворе массой   кг содержится   кг соли, то сколько в нем воды? Правильно,  кг.

И еще одна очевидность: При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов.

А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой   кг содержится   кг кислоты, а во втором растворе массой   кг –   кг кислоты. Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?   кг. А сколько в новом растворе будет кислоты?   кг.

Теперь соединим полученные знания и решим пример:

В   раствор кислоты массой   кг добавили   кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решил? Смотри:

  1. Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация:
      кг.
    Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:
     .
  2. Вычисляем массу нового раствора:   кг.
  3. Новая концентрация:  .

Еще пример:

Смешали два раствора:   кг  -ного и   кг  -ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

 

Разберем еще пример:

Изюм содержит   влаги. Его получают из винограда, содержащего   влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить   кг изюма?

Решение:

 

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

  1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
  2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества - это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

  1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).
  2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.
  3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества - сделать выводы.

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ :)

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

  1. Открой  доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - Купить статью - 299 руб
  2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!

Комментарии

Ахтонг
19 октября 2017

я научился,хороший тест

ответить

Александр (админ)
19 октября 2017

Отлично, Ахтонг!

ответить

Петр
23 ноября 2017

для экстракции 3,1 г смеси фосфора и серы 3,55 г кислорода. Рассчитайте соотношение смеси к отношению.

ответить

Я
08 марта 2018

Спасибо, я благодаря вам поступлю в физ-мат:-) :-) :-)

ответить

Alexander (admin)
08 марта 2018

Привет, Я! Вот это уже серьезно! Мы польщены! Удачи на экзаменах.

ответить

дмитрий
03 июня 2018

пример 4 действие 3 ошибка

ответить

Александр (админ)
04 июня 2018

Спасибо, Дмитрий. Проверим...

ответить

Ксения
06 июня 2018

Такую простую вещь не могла долго понять, пока вы не объяснили доходчиво и доступно. Спасибо большое!

ответить

Александр (админ)
06 июня 2018

Ксения, все сложное - просто, если уметь объяснять. :) Если серьезно, еам очень приятно, что наши тексты приносят пользу.

ответить

Вадим
28 июня 2018

Для приготовления маринада используется уксус, сколько килограмм воды и уксуса для приготовления 3 кг маринада концентрацией 7% из уксуса концентрацией 70% ?

ответить

Ирина
27 декабря 2018

Добрый день!Помогите с задачкой!!!Решение в табличной форме.Кусок первого сплава меди и олова весом 1 кг содержит 30% меди.При сплавлении второго куска с некоторым количеством второго сплава меди и олова,содержащего 40% олова,получился сплав ,в котором содержание меди и олова относилось как 2:3 .Сколько кг второго сплава было добавлено?

ответить

Наталья Викторовна.
27 августа 2019

Хорошая подборка заданий, говорю как учитель математики выпускных классов, Спасибо. До кого не доходит, отправлю к вам. Главное не останавливаться, если закрыт главный вход, попробуй зайти со служебного. Посмотрите второй пример, в тексте 3кг, на рис 5кг.

ответить

Александр (админ)
27 августа 2019

Спасибо, Наталья Викторовна! Благодарности от учителей слышать вдвойне приятно. И комментарий относительно служебного входа, хорош!

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Добрый день!

Закрытые части учебника - только для учеников YouClever.

Оставьте Email и я расскажу вам как им стать и пришлю в качестве бесплатного бонуса доступ к разделу учебника «Базовые темы» (стоимость раздела - 497 руб).

Значимость этого раздела для ЕГЭ - 14 из 100! Он состоит из 15 тем:

  1. НОК и НОД, признаки делимости и методы группировки;
  2. Степень и ее свойства;
  3. 7 волшебных формул сокращенного умножения;
  4. 5 способов разложения многочлена на множители;
  5. Дроби. Рациональные числа. Операции с дробями;
  6. Все о десятичных дробях;
  7. Задачи на проценты. Как найти процент от числа;
  8. Преобразование выражений. Подробная теория;
  9. Сравнение чисел;
  10. Квадратный корень;
  11. Корень и его свойства. Подробная теория с примерами;
  12. Свойства логарифмов и примеры их решений;
  13. Замена переменных;
  14. Модуль числа;
  15. ОДЗ - область допустимых значений.

Оставить Email

Имя

E-mail

Кто Вы?

Класс

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть