Коротко о главном Начальный уровень

Угол между скрещивающимися прямыми. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми: случай с пересекающимися прямыми

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Вот, например: прямые   и   скрещиваются. Какой угол между ними?

скрещивающиеся прямые

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например  ), нужно провести прямую  .

Угол между скрещивающимися прямыми 2

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

В кубе   найти угол между   и  .

задача на угол между скрещивающимися прямыми

Решаем:

Прямые   и   не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними. Пользуемся правилом: через точку   проведем прямую  . Она будет параллельна  .

Значит, угол между   и   равен углу между   и  . Осталось его найти.

Смотри:  ,   и   - диагонали граней куба, поэтому  , то есть   - равносторонний.

Поэтому  .

Ответ:  .