Скрещивающиеся прямые (ЕГЭ 2022)

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Читай эту статью и всё узнаешь!

Скрещивающиеся прямые – коротко о главном

Если прямые лежат в разных плоскостях (т.е. не пересекаются), нужно через произвольную точку на одной прямой (например, прямая 𝑏) провести прямую, параллельную другой прямой (например, прямую 𝑎′, где 𝑎′||𝑎.

Скрещивающиеся прямые – подробнее

Как найти угол, если прямые не пересекаются?

Вот, например: прямые \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) скрещиваются. Какой угол между ними?

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например \( \displaystyle b\)), нужно провести прямую \( \displaystyle {a}’||a\).

И тогда угол между \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) будет равен (по определению!) углу между \( \displaystyle {{a}’}\) и \( \displaystyle b\).

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

Решение задач на угол между скрещивающимися прямыми

В кубе \( \displaystyle ABCD{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) найти угол между \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\).

Решаем:

Прямые \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними.

Пользуемся правилом: через точку \( \displaystyle {{C}_{1}}\) проведем прямую \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\). Она будет параллельна \( \displaystyle AC\).

Значит, угол между \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) равен углу между \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\). Осталось его найти.

Смотри: \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\), \( \displaystyle {{A}_{1}}D\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) – диагонали граней куба, поэтому \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}={{C}_{1}}D={{A}_{1}}D\), то есть \( \displaystyle \Delta {{A}_{1}}{{C}_{1}}D\) – равносторонний.

Поэтому \( \displaystyle \angle {{A}_{1}}{{C}_{1}}D=60{}^\circ \).

Ответ: \( \displaystyle 60{}^\circ \).

 

Бонус: Вебинар из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

Задачи на скрещивающиеся прямые и углы между ними попадаются сплошь и рядом в этом вебинаре.

ЕГЭ 8. Куб. Параллелепипед. Призма – расстояния и углы в пространстве

На этом уроке мы на примере самых простых объемных фигур научимся находить важнейшие вещи в стереометрии – расстояния и углы в пространстве.

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

К ЕГЭ можно подготовиться абсолютно бесплатно. У нас на сайте полно качественных материалов. Но вы должны знать что вы делаете. 

  • У вас должен быть план, чтобы вы шли от простого к сложному и не «захлебнулись». 
  • Вас должен кто-то проверять и указывать короткий путь, чтобы вы не теряли время.
  • Вас должен кто-то мотивировать, чтобы вы не бросили все.

Если у вас с этим сложности, приходите к нам.

И если вам нужен действительно высокий балл, приходите на наши курсы: 

Мы качественно готовим к ЕГЭ даже тех, у кого «нет способностей».

Так… Что думаешь? 🙂

Сегодня ты научился определять угол между скрещивающимися прямыми. И это тебе очень пригодится.

Это довольно сложная тема, хоть и короткая. А сегодня ты в ней разобрался! И я тобой очень горжусь.

А теперь мы хотим услышать тебя. Расскажи нам, что думаешь об этой статье! Мы будем очень рады узнать твое мнение!

Напиши нам в комментариях внизу, помогла ли тебе эта статья? 

Если у тебя есть вопросы или идеи о том, что можно добавить в статью, пиши их в комментариях!

Мы обязательно тебе ответим!

Удачи!

Поделитесь в социальных сетях:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 комментария