28 июля

0 comments

Угол между скрещивающимися прямыми (ЕГЭ – 2021)

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Читай эту статью и всё узнаешь!

Вот, например: прямые \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) скрещиваются. Какой угол между ними?

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например \( \displaystyle b\)), нужно провести прямую \( \displaystyle {a}'||a\).

И тогда угол между \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) будет равен (по определению!) углу между \( \displaystyle {{a}'}\) и \( \displaystyle b\).

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

В кубе \( \displaystyle ABCD{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) найти угол между \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\).

Решаем:

Прямые \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними.

Пользуемся правилом: через точку \( \displaystyle {{C}_{1}}\) проведем прямую \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\). Она будет параллельна \( \displaystyle AC\).

Значит, угол между \( \displaystyle AC\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) равен углу между \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\). Осталось его найти.

Смотри: \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}\), \( \displaystyle {{A}_{1}}D\) и \( \displaystyle D{{C}_{1}}\) – диагонали граней куба, поэтому \( \displaystyle {{A}_{1}}{{C}_{1}}={{C}_{1}}D={{A}_{1}}D\), то есть \( \displaystyle \Delta {{A}_{1}}{{C}_{1}}D\) – равносторонний.

Поэтому \( \displaystyle \angle {{A}_{1}}{{C}_{1}}D=60{}^\circ \).

Ответ: \( \displaystyle 60{}^\circ \).

КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Если прямые лежат в разных плоскостях (т.е. не пересекаются), нужно через произвольную точку на одной прямой (например, прямая \( \displaystyle b\)) провести прямую, параллельную другой прямой (например, прямую \( \displaystyle {a}'\), где \( \displaystyle {a}'||a\).

И тогда угол между \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) будет равен (по определению!) углу между \( \displaystyle {{a}'}\) и \( \displaystyle b\).

P.S. Последний бесценный совет 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

Набить руку, решая задачи.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всячески рекомендуем, потому что они разбиты по темам, по типам и даже собраны в целую программу подготовки.

Если решишь набить руку с помощью наших задач, зайди на сайт 100gia и приобрети одну из программ.

А еще можешь зарегистрироваться и получить доступ к огромному количеству бесплатных материалов, видеоуроков, тестов.

После регистрации ты сможешь:

  • проверить свою готовность к каждому типу задач на ЕГЭ (пройдя тест);
  • подтянуть слабые места с помощью видеоуроков, вебинаров;
  • понять тему с помощью статей учебника YouClever;
  • набить руку, решая задачи и получая проверку и решения;
  • сдать пробный ЕГЭ и получить сразу оценку и разбор ошибок.

Бонус: информатика и физика.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Так... Что думаешь? 🙂

Сегодня ты научился определять угол между скрещивающимися прямыми. И это тебе очень пригодится.

Это довольно сложная тема, хоть и короткая. А сегодня ты в ней разобрался! И я тобой очень горжусь.

А теперь мы хотим услышать тебя. Расскажи нам, что думаешь об этой статье! Мы будем очень рады узнать твое мнение!

Напиши нам в комментариях внизу, помогла ли тебе эта статья? 

Если у тебя есть вопросы или идеи о том, что можно добавить в статью, пиши их в комментариях!

Мы обязательно тебе ответим!

Удачи!

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>